Equa Diff: principe de superposition

[Stark01]

:mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

[GagaMaths]

Salut, j'aurais besoin d'un petit coup de main svp


Exercice 1:

On souhaite résoudre l'équation différentielle (E) : y'-4y = x²e-;) + cos²(x). On note (E0):y'-4y=0

1)On considère l'équation différentielle (E1): y'-4y=x²e-;)
a)Montrer que (E1) admet une solution particulière u1 de la forme (ax²+bx+c)e-;) .Déterminer u1
b)Montrer que f1 est une solution de (E1) si, et seulement si, f1-u1 est une solution de (E0)
c)En déduire les solutions de (E1)

2)On considère l'équation différentielle (E2): y'-4y=cos²(x)
a)Montrer que u2(x)= (-1/10)cos(2x)+(1/20)sin(2x)-(1/8) est une solution particulière de (E2)
( j'ai rajouté les parenthèses aux fractions pour que se soit plus clair)
b)Montrer que f2 est une solution de (E2) si, et seulement si, f2-u2 est une solution de (E0)
c)En déduire les solutions de (E2)

3)Montrer que f est solution de (E) si, et seulement si, f est la somme d'une solution de (E1) et d'une solution de (E2). En déduire les solutions de (E).

euh tu bloques où ?

[Stark01]

a)Montrer que (E1) admet une solution particulière u1 de la forme (ax²+bx+c)e-;) .Déterminer u1

j'ai dérivé (ax²+bx+c)e-;) : -e;)(ax²+bx+c) + e-;)(ax+b)

apres je sais pas comment trouver

[Billball]

faut remplacer dans l'équa diff

[Ana_M]

revois bien ta dérivée...
ensuite tu n'as qu'à remplacer dans l'équation différentielle qui t'es donnée !

[Stark01]

revois bien ta dérivée...
ensuite tu n'as qu'à remplacer dans l'équation différentielle qui t'es donnée !

Merci, en effet j'ai chié,
pour la peine je détaille tout (rigoureux n'est ce pas ? ^^):

u=(ax²+bx+c) u'=2ax+b
v=e-;) v'=-e-;)

(uv)'=u'v+v'u
donc e-;)(2ax+b)-e-;)(ax²+bx+c)

On nous a dit que:
y'-4y=x²e-;)
donc u1'=x²e-;)+4u

alors on a: e-;)(2ax+b)-e-;)(ax²+bx+c)=x²e-;)+4u
(suis-je sur la bonne voie ? ) =D :id:

[Stark01]

un petit Up ?