Epsilon ?

[Ross]

Bonsoir, en fait, en revoyant mes cours sur les dérivations, je suis tombé sur un problème plutôt gênant.
En effet, mes lacunes m'empêche de résoudre graphiquement et algébriquement de l'équation :

f(a+h)= f(a) + L*h + h epsilon (h)
Il me semblait que j'avais à faire à une sorte de " * " mais je n'arrive pas à comprendre.... Merci d'avance ;)

[Nightmare]

Bonsoir,

euh, quelle est l'inconnue? f? a? epsilon?

[anima]

Bonsoir, en fait, en revoyant mes cours sur les dérivations, je suis tombé sur un problème plutôt gênant.
En effet, mes lacunes m'empêche de résoudre graphiquement et algébriquement de l'équation :

f(a+h)= f(a) + L*h + h epsilon (h)
Il me semblait que j'avais à faire à une sorte de " * " mais je n'arrive pas à comprendre.... Merci d'avance

Approximation d'Euler. f(a+h) = f(a) + *h + . L'epsilon est une fonction, comme dans les D.L.s, tendant vers zero quand h tend vers zero; tout ce que tu fais, c'est une "corde": une approximation affine en un point. Et pour pouvoir dire que c'est "exactement egal", on rajoute un complement: une fonction non-evaluable tendant vers zero quand h se rapproche de a.

[Ross]

En fait, c'est par rapport aux approximations affines. Donc la formule de l'aproximation affine est : f(a+h) = f(a) + L*h
Seulement, pour rendre exacte la formule (qui ne sera plus une approximation), on ajoute au embre de droite "h epsilon (h)".... j'aimerais qu'on m'explique graphiquement et algébriquement : d'où ça vient ? Voilà, j'éspère que j'ai répondu à ta question, car ce n'est pas très claire pour moi :p

[anima]

En fait, c'est par rapport aux approximations affines. Donc la formule de l'aproximation affine est : f(a+h) = f(a) + L*h
Seulement, pour rendre exacte la formule (qui ne sera plus une approximation), on ajoute au embre de droite "h epsilon (h)".... j'aimerais qu'on m'explique graphiquement et algébriquement : d'où ça vient ? Voilà, j'éspère que j'ai répondu à ta question, car ce n'est pas très claire pour moi :p

Ca vient simplement du fait que tu ne peux pas dire a = b alors que a est different de b plus h s'eloigne de a. Donc, on rajoute un terme sans valeur connue (epsilon) tendant vers zero quand h tend vers a, pour que les deux fonctions soient vraiment egales. C'est tout.

[Ross]

Je n'ais même pas eu le temps de voir que tu m'avais répondu :D Je te remercie profondement E fait, je n'ai pas encor vu Euler mais c'est pour vendredi ^^ Donc je pense que je vais comprendre vendredi, non ? MERCI ENCORE Anima !

[anima]

Je n'ais même pas eu le temps de voir que tu m'avais répondu Je te remercie profondement E fait, je n'ai pas encor vu Euler mais c'est pour vendredi ^^ Donc je pense que je vais comprendre vendredi, non ? MERCI ENCORE Anima !

L'approximation d'Euler sert a integrer de facon facile. Ca s'utilise beaucoup en modelisation dynamique (algorithme de Verlet) :we:

[quinto]

Donc, on rajoute un terme sans valeur connue (epsilon) tendant vers zero quand h tend vers a,

Tu rigoles ?
On connait bien ce que ca vaut, ca vaut précisemment
[f(x+h)-f(x)]/h ...

a+

[Miya]

Euh quinto, avec ce que tu viens d'écrire on obtiens un magnifique df/dx(a) = 0

Epsilon(h) correspond au reste du développement de Taylor de la fonction, c'est à dire quelquechose comme : f(x+a) = somme((k=0..infini), f[k](a)/k!*(x-a)^k
"Malheureusement", toutes les séries ne sont pas développables de cette façon...
Il est tard, alors dites moi si je raconte n'importequoi ;)

[quinto]

Il est tard, alors dites moi si je raconte n'importequoi

En fait, j'ai oublié un terme
e(h) ne vaut pas ce que j'ai écrit, mais ce que j'ai écrit - f'(x).

Mais ca n'a rien à voir avec ce que tu racontes. La preuve, dans le cas où f n'est pas développable en série mais où f'(x)=0, on retrouve ce que je disais.

si

f(x+h)=f(x)+hf'(x)+he(h)

alors
[f(x+h)-f(x)]/h - f'(x) = e(h) non ?
Il suffit de tout passer à gauche et de diviser par h.

[quinto]

Ou alors ce n etait pas une justification de ta part.
Quoiqu il en soit, merci de ta remarque ;)
a+