Eponge de Menger

[matheu30]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

L'éponge de Menger est un objet mathématique que l'on fabrique de la manière suivante :
(Faire les calculs avec les valeurs exactes, puis faire une approximation. Justifier vos réponses).

1. On part d'un cube de 81 cm d'arête. On découpe ce cube en 27 petits cubes identiques, puis on enlève le cube central et les cubes situés au centre de chaque face : soit 7 cubes au total.
Combien reste-t-il de cubes ?
Je pense qu'il reste 27-7 = 20 cubes.
Combien mesure leur arête ?
Je pense que leur arête mesure = 27 cm.
Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette étape ?
Je pense que le volume du solide obtenu après cette étape est .

2. On répète l'étape 1 pour chacun des cubes restants.
Combien reste-t-il de cubes ?
Combien mesure leur arête ?
Quel est le volume du solide ainsi obtenu après cette deuxième étape ?

Pourriez-vous me dire si la question 1 est juste et m'expliquer la question 2 s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

[chan79]

Salut
A chaque fois, le nombre de cubes est multiplié par 20 et les nouvelles arêtes sont égales au tiers des précédentes.
Au départ 1 cube d'arête 81 ----> volume 81^3=531441
Ensuite 20 cubes d'arête 27 -----> volume=20*27^3=393660
Ensuite 20² cubes d'arête 9 ------>

on peut continuer ... à chaque fois le volume est multiplié par ???