A l'heure où commencent (enfin dans 10 minutes !) les épreuves de math pour les S (à qui je souhaite bon courage) je vous propose un petit exercice sympathique.
Nous avons traité hier et les jours passés une petite énigme dont voici le lien [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=88840"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=88840[/url]. Celle-ci a visiblement pas mal amusé et donc je présente maintenant un exercice du même genre mais un peu plus poussé.
L'énoncé : ABCD est un carré de centre O.
On note E={A,B,C,D,O}.
On dit que deux points de E sont "voisins" si le segment qui les joint ne contient aucun point de E autre que ses extrémités.
Un jeton posé sur un de ces cinq points peut se déplacer de façon aléatoire d'un point E à un autre point E.
Chaque fois qu'il passe d'un point à l'un de ses voisins, on dit qu'il fait un pas.
Tous les pas issus de l'un des sommets A, B, C et D ont pour probabilité 1/3 et tous les pas issus de O ont pour probabilité 1/4.
Un chemin est une suite de pas successifs.
Au départ le jeton est en A.
Je pense que vous n'aurez pas besoin de schéma
1) Le jeton fait deux pas. Calculer la probabilité qu'il arrive en A, en B, en C, en D ou en O.
2) Il fait un pas de plus. Calculer la probabilité qu'il arrive en O.
3) Soit n un entier non nul. On note
la probabilité pour que le jeton arrive en O après n pas. Démontrer que quel que soit n on a bien 
.4) Pour tout entier non nul n, on pose
. Démontrer que 
.5) Exprimer alors
puis 
en fonction de n et en déduire 
Voilà pour l'énoncé, amusez-vous bien
Tim
l'évènement "le jeton arrive sur M après n pas".
résulte de l'union de 
et 
et enfin 
.
on est d'accord ?
donc comme toi. 
et 
et 
et 
donc je suis d'accord ^^
. 
est la réunion de quatre évènement donc j'utilise la fomule des probas totales.