[Problème] entiers naturels consécutifs

[miniasm]

Bonjour,

J'aimerais un peu d'aide pour un problème :

On considère quatre entiers naturels consécutifs
a ; a+1 ; a+2 ; a+3

Soit A= a (a+3)

1) Montrer que (a+1) (a+2) = A + 2

2) En déduire que le produit de quatre entiers naturels consécutifs, augmenté de 1, est le carré d'un entier naturel.

3) Déterminer quatre entiers naturels consécutifs dont le produit vaut 24 024

Voilà merci d'éclairer un peu ma lanterne.

[Joker62]

Tu as réussi la 1) ?

[miniasm]

Et bien non :triste:

[Joker62]

Que A + 2 ???
Que vaut (a+1)(a+2) ???

Développe pour voir

[miniasm]

(a + 1) (a + 2) vaut a² + 2a + a + 2 donc a² + 3a + 2
A + 2 vaut a² + 3a +2 aussi

oups c'est en recalculant une nouvelle fois que j'ai découvert cela :briques:

Mais je ne comprend pas la 2) et 3) par contre...

[Joker62]

Pour la 2)

Produit de 4 entiers consécutifs :

a(a+1)(a+2)(a+3) = a(a+3)(a+1)(a+2)

On a montrer que (a+1)(a+2) = A+2 et que a(a+3) = A

Donc a(a+1)(a+2)(a+3) = A(A+2) = A² + 2A

Si on augmente tout ça de 1 on obtient : A² + 2A + 1
Et tu dois voir une jolie identité remarquable no ?

[miniasm]

Wahou ! Merci c'est vrai j'ai pas pensé à réutilisé la question précédente (erreur de débutant que je ne referais plus).

Donc le carré de l'entier naturel est tout simplement (A+1)².

Pour le 3) il suffit que je fasse la même chose mais dans le sens inverse :

(A+1)² = 24 024 ?