Ensembles de définitions et dérivés de fonctions.

[LeNulEnMath]

Salut,

Est-ce que vous pourriez m'expliquer la marche à suivre pour déterminer un ensemble de définition (Df) ainsi que la dérivée d'une même fonction?

Par exemple tout simple:

f(x) = ln(5x)
Df=e*
f'x = 5/5x=1/x

ou un autre

f(x)=ln(x-1)
Df: ]1;x infini[
f'(x)=1/x-1

Bon pour dériver, il faut que j'apprenne à le faire mais pour définire à déterminer un ensemble, commet-faut-il faire?

Merci

[hellow3]

Salut.

Un ensemble de définition, c'est les "x" pour lesquels la fonction est définie.
Par exemple, la fonction 1/x est définie pour tout les x, sauf 0, car 1/0 n'est pas calculable.
Un autre exemple, c'est la fonction racine(x) ou x doit être positif ou nul pour que racine(x) existe.
La fonction ln(x) est définie pour x>0.

Après, il faut utiliser les compositions de fonctions:
1/(4x-5) est définie si 4x-5 n'est pas nul.
racine (4x²-6x+1) est definie si (4x²-6x+1) est positif ou nul.
ln(4x-7) est définie si 4x-7>0

Donc pour tes exemples,
f(x) = ln(5x)
La fonction est définie si 5x>0 donc si x>0

f(x)=ln(x-1)
la fonction est définie si x-1>0 donc x>1