Ensemble vide

[rorororo1991]

Pourquoi est ce qu'une proposition sur un ensemble vide ne peut-elle pas être fausse?

Par ex: Tout nombre premier p>7 divisible par 7 est aussi divisible par 11. VRAI!

Or un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même, donc j'aurais dis que cette proposition était fausse. Mais apparemment elle est vraie car on a un ensemble vide (il n'y a pas de nombre premier >7 divisible par 7 et par 11) ...

[Nightmare]

Hello,

pour te convaincre que cette proposition est vraie, considère son contraire, qui serait :

Il existe un nombre premier > 7 divisible par 7 mais non divisible par 11.

Es-tu d'accord que celle-ci est fausse?

[rorororo1991]

Ah oui d'accord, merci ! Donc si j'hésite je regarde si le contraire est V ou F.
S'il est vrai alors ma proposition est forcément fausse et vice versa. :++:

[geegee]

Pourquoi est ce qu'une proposition sur un ensemble vide ne peut-elle pas être fausse?

Par ex: Tout nombre premier p>7 divisible par 7 est aussi divisible par 11. VRAI!

Or un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même, donc j'aurais dis que cette proposition était fausse. Mais apparemment elle est vraie car on a un ensemble vide (il n'y a pas de nombre premier >7 divisible par 7 et par 11) ...

Bonjour,

Si le nombre est divisible par 7 alors il n'est pas premier (si ce n'est pas 7 et ce n'est pas le cas)

[wserdx]

Bonjour,

Si le nombre est divisible par 7 alors il n'est pas premier (si ce n'est pas 7 et ce n'est pas le cas)

Bonjour,
Oui, et il n'y a pas de contradiction.
On peut dire que tout nombre qui est à la fois premier ET pas premier est divisible par 11.
Dit autrement, tout élément qui n'existe pas a toutes les propriétés qu'on veut.

[geegee]

Bonjour,
Oui, et il n'y a pas de contradiction.
On peut dire que tout nombre qui est à la fois premier ET pas premier est divisible par 11.
Dit autrement, tout élément qui n'existe pas a toutes les propriétés qu'on veut.

Bonjour,

Oui peut etre si S={ensemble vide}

[Iroh]

Ça vient de la logique:
Si tu notes P l'ensemble des nombres premiers.
La proposition «Tout nombre premier p>7 divisible par 7 est aussi divisible par 11» peut s'écrire:


Table de vérité de l'implication:

Ici, et
Comme est faux (un nbr premier > 7 ne peut pas être divisible par 7), l'implication est toujours vraie, quel que soit .

[sad13]

En fait c'est les deux premières lignes(donc) 0 en A donnera toujours 1 en implication

[beagle]

Pour tout nombre premier p>7 divisible par 7 beagle est le seul à en connaitre l'expression chiffrée.

Est-ce que c'est vrai?