Ensemble de solution - complexes

[Eric35000]

Bonjour à tous ,

Soit A d'affixe 2i , B d'affixe 1+i et C d'affixe -5+i

1)

2)

Saurez-vous trouver l'ensemble des solutions ?

Merci.

[siger]

bonjour

saurais tu nous indiquer ce que tu as fait?

[Eric35000]

Bien sûr !!

Pour le 1) , j'ai remplacé z par a+ib, j'en ai déduit a et b mais cela ne m'avance à rien !!!

Ensuite j'ai remarqué qu'il s'agissait de zB-z / -zA +z = 1 soit (zB-z / zA -z) = -1 = i² ! Mais du coup, je ne vois pas de quoi il s'agit !!

Pour le 2), je dois avouer que je ne sais par quel bout commencer ... Je sais simplement que si l'argument vaut 0, nous avons alors une droite privée des points concernés et s'il vaut PI/2, il s'agit d'un cercle de diamètre correspond au segment des points concernés .... Mais là ...

[Pseuda]

Bonsoir,

Dans ce genre de problème, il ne faut surtout pas revenir à la forme algébrique des nombres complexes, mais rester en complexes.

1) le module d'un quotient c'est le quotient des modules, et un module géométriquement c'est une distance

2) es-tu sûr que c'est 5-i au dénominateur, et non pas 5-i+/-z ? si c'est ça, traduis cet argument géométriquement sous forme d'un angle égal à pi/4 modulo 2 pi.

[Eric35000]

Bonjour Pseuda,

Oui c'est bien 5-i au dénominateur !!!

Je tourne toujours en rond !!! A en cauchemarder la nuit !! :'(

[Pseuda]

Bonjour,

Bizarre. Mais dans tous les cas, exprime l'argument du complexe géométriquement sous forme d'un angle : (MB, CO) (en vecteurs), et fais un dessin pour voir ce que cela représente.

As-tu répondu à la 1) ?

[zygomatique]

salut

(MB, CO) = (BM, OC) = -(OC, BM)

[Tiruxa47]

Bonsoir,

Si je ne m'abuse il s'agit de l'angle (CO, MB) en vecteurs non pas (MB, CO).
Cet angle étant fixe le point M se trouve sur une droite formant un agle de pi/4 avec la droite (OC), mais toute la droite ne convient pas.... (à préciser donc)
On peut tracer cette droite assez facilement, il suffit de trouver deux point M vérifiant la relation
Puisque 1+i a pour argument pi/4, on trouve une valeur de z en résolvant (1+i-z)/(5-i)=1+i
De même pour 2+2i par exemple....
D'autres méthodes sont envisageables bien sûr...

[Pseuda]

Si je ne m'abuse il s'agit de l'angle (CO, MB) en vecteurs non pas (MB, CO).

Bonjour,

En effet. Notre internaute aurait pu s'en rendre compte, s'il n'attend pas qu'on fasse l'exercice à sa place.

[Eric35000]

Bonjour,

J'ai bien vu Pseuda, j'ai bien vu !!
Beaucoup de choses à revoir actuellement mais je n'oublie pas de vous répondre dès j'en aurais fini ...

Bien à vous .

[Eric35000]

Bonjour,

Je me suis remis sur l'exercice :

Pour la question 1) , en partant de ce que j'avais trouvé : -(zB-z / zC -z) = 1, j'en ai déduit que -MB/MC = 1 (en vecteur) soit MB = CM càd MB+MC = 0.
J'en déduis donc que l'ensemble des solutions est le milieu du segment [CB] (un seul point donc d'affixe -2+i).

Pour la question 2), en traçant les points sur un repère (O,i,j), je trouve que l'ensemble des points est une droite passant par B.

Suis-je dans le vrai ?

[Pseuda]

Bonjour,

Pour le 1), tu trouves que l'ensemble des solutions c'est l'ensemble des points M tels que MB=CM. C'est exact. Mais c'est en longueurs, pas en vecteurs.... Donc c'est différent.

Pour la 2), ce n'est pas tout à fait exact, et peux-tu préciser un peu (ce que tu dis ne détermine pas l'ensemble des points) : des droites passant par B (et ce n'est pas une droite), il y a en beaucoup.

[Eric35000]

S'il s'agit de longueurs pour le 1) alors il s'agit de la médiatrice du segment [BC].

Pour le 2), il s'agit de l'angle (CO, MB), après révision de mon graphique, je dirais qu'il 'agit donc d'une demi-droite d'origine B formant donc un angle (CO,MB) = Pi/4 !!

[Tiruxa47]

En effet pour le 1)

Pour le 2) c'est mieux mais pas encore tout à fait cela il faut préciser si l'origine de la demi droite fait partie des solutions ou pas.
Enfin il serait bon de trouver un point de la demi droite pour avoir une conclusion plus précise (mais peut être dans les questions précédentes a t on déjà un tel point) .
Javais donné plus haut une méthode simple pour tracer un point de la demi droite.

[zygomatique]

la demi-droite d'origine B (exclus ou inclus à préciser) formant un angle de pi/4 avec la demi-droite [CO) est définie précisément ...