Ensemble de points

[AMARI]

Bonjour à Tous,

On nous demande de calculer l'ensemble de points de l'équation suivante :
x²y² - 2x²y + x² - 2x + 1 = 0

Je vous Remercie

[catamat]

Bonjour

Exprimer y en fonction de x, on peut commencer par mettre x² en facteur commun sur les trois premiers termes de l'équation.

[mathou13]

Bonjour ,

x^2(y^2-2y+1)-(2x-1)=0
x^2(y-1)^2-(2x-1)=0
(y-1)^2=(2x-1)/x^2
y=+-racine((2x-1)/x^2)+1

On pourra étudier cette fonction (Df, dérivée, tableau de signe) puis la tracer.

[AMARI]

Bonjour mathou13 et catamat,

Merci à vous deux pour ces détails, une fois la courbe tracée, la réponse pour l'ensemble des points (x,y) ?
qu'est ce qu'on écrit ?

Merci Beaucoup.

[vam]

Bonjour

si je repars des résultats donnés au dessus par mathou13

ce plus ou moins te dit que ton ensemble de points est la réunion de deux ensembles (le bleu et le vert)

[AMARI]

Bonjour vam,

Si on nomme l'ensemble des points par la lettre "S".
On nous dit aussi qu'il faut démontrer que S= (Cf) U (Cg)
Avec f(x)= (x - (Racine(2x - 1))/x
Et g(x) = (x + (Racine(2x + 1))/x

Merci Beaucoup à vous Tous

[vam]

oui, c'est ça (sauf que tu as mis un - au lieu d'un + sous ta racine carrée)

ce sont des écritures un peu différentes, car transformées, des expressions trouvées par mathou13

[catamat]

Bonjour (désolé vam je vais un peu dire la même chose)
C'est exactement ce qu'on t'a dit, sauf qu'il y a une erreur de frappe pour g(x), c'est 2x-1 sous le radical.
Pour la transformation, on peut remarquer que x est nécessairement strictement positif

puisqu'on a dans l'équation x²(2x-1)²=2x-1

2x-1 est un carré donc est positif donc x>0 on en déduit que la racine carrée de x² est égale à x.

[vam]

aucun souci catamat

je ne fais que des petits dépannages quand je passe faire des vérifications

[AMARI]

Bonjour à vos Tous,

Une erreur d'écriture de ma part de mettre un "_" au lieu d'un "+".
Actuellement tout est clair.
Merci à vam et catamat pour vos réponses.