Ensemble de points

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Maxouu2004
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Ensemble de points

par Maxouu2004 » 16 Jan 2021, 22:33

Bonjour, j'ai eu un exercice de produits scalaires qui me pose problème.

L'énoncé est le suivant : on a RT=5 je dois déterminer l'ensemble des points du plan tel que 15 infégal RM.TM infégal 25.

Je ne comprends vraiment pas cet exercice, j'ai beaucoup de mal avec les ensemble de points.



hdci
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Re: Ensemble de points

par hdci » 17 Jan 2021, 01:38

Bonjour,

Commençons déjà par quelque chose de plus simple : savez-vous déterminer l'ensemble des points M tel que
?

Une façon de faire est d'écrire cela avec des coordonnées. Il faut donc définir un repère. Lequel ? Une "bonne" idée serait de prendre le milieu de [RT] comme centre du repère, et de considérer (RT) comme l'un des axes du repère (par exemple, l'axe des abscisses). Vous avez alors les coordonnées de R, de T, et vous cherchez les coordonnées de M(x,y) vérifiant le produit scalaire mentionné ci-dessus.
Cela vous donne l'équation d'une courbe que vous devriez reconnaître.

Il 'ny a plus qu'à généraliser avec les inégalités.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Maxouu2004
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Re: Ensemble de points

par Maxouu2004 » 18 Jan 2021, 20:59

Je pense calculer RM.TM=10 avec soit le projeté orthogonal soit avec les formules de la médiane (c'est les manières qu'on a le plus étudiées donc je préfère utiliser ces méthodes).

Mais je n'arrive pas à voir la lien avec l'intervalle, pouvez vous me détailler votre explication ?

hdci
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Re: Ensemble de points

par hdci » 18 Jan 2021, 21:32

Quel est alors l'ensemble des points M tel que


Question suivante : ensemble des points M tel que


Question suivante : ensemble des points M tel que


Question suivante : ensemble des points M tel que


etc.

donc ensemble des points M tel que

où k est un réel entre 15 et 25 ?

L'ensemble des points M vérifiant l'inégallité n'est-il alors pas la réunion de tous ces ensembles ?

(A titre d'illustration : l'ensemble des points P qui sont distant du point O de 10 est un cercle de rayon 10 ; l'ensemble des points P qui sont distants du point O d'une longueur comprise entre 5 et 15 est donc l'anneau délimité par les cercles de rayon 5 et 15...)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

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mathelot
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Re: Ensemble de points

par mathelot » 18 Jan 2021, 21:49

On appelle un tel anneau une couronne.

 

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