Ensemble de points et barycentre

[geogeo123]

Bonjour à tous ! Je bloque sur un exo de Dm et je vien vous demander de l'aide ( étonnant ...)

Je vous donne l'énoncé :

A et B sont deux points tels que AB = 4cm
Le but de cet exercice est de déterminer de deux manieres différents l'ensembles des points M du plan tel que =5

1-) Démontrer que =5 MA²-25MB² = 0 [Terminé]


Premiere partie

a) Construire les points G et G' barycentre respectif de (A;1)(B;5) et (A;1)(B;-5) [Terminé]

b) Démontrer que + = ET - = [Terminé]

c) Exprimer MA²-25MB² en fonction de MG et MG' [Ici je bloque]

d) Conclure

Deuxieme partie

a) Construire le point K barycentre de (A;1)(B;-25)

b) Calculer KA² et KB²

c) Exprimer MA²-25MB² en fonction de MK²

d) Conclure




Voila tout est dit , j'ai trouvé assez facilement le début mais la je voit pas de quoi il faut partir pour la C)
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ca serait sympa

Merci d'avance

[Ben314]

c) Exprimer MA²-25MB² en fonction de MG et MG' [Ici je bloque]

Ici, il faut utiliser le fait que, par exemple MA² (carré de la distance de M à A) est égal à (produit scalaire de avec lui même) : c'est trés trés trés... fréquent.
Ensuite, tu fait des calculs avec des produit scalaires qui ressemblent étrangement au calculs usuels avec des réels.
En particulier, sait tu ce que vaut où le point désigne le produit scalaire ?

[Arnaud-29-31]

Avant ça, il te sera utile en partant du résultat de la question b) d'exprimer et en fonction de et

Et tu réinjectes ça dans l'expression du début après l'avoir modifié de la manière dont l'a suggéré Ben314

[geogeo123]

Tout d'abord merci pour vos réponses rapide :we:
Sa parait assez évident maintenen que vous le dites ( à moin que j'ai fait une erreur quelque part ^^)

on aurait : MA²-25MB² =(MA-5MB).(MA+5MB)
=(-4MG').(6MG)
=-24MG'.MG

Et apres en continuant on trouve que c'est un cercle de diametre GG'


Corriger moi si c'est faux ;)

[Ben314]

Oui, c'est bien ça.
(evidement en mettant des flèches partout au dessus des vecteurs)

[geogeo123]

Alors j'ai continué l'exercice , pouvez-vous me dire si j'ai fait une erreur :

Pour le b)
AK = (-25/-24)AB = (25/24)AB d'ou

AK² = ((25)²/24²)AB² = 25²/24²*16 = 25²/36 = 625/36

BK =1/(-24)BA donc BK²=16/24²=1/36


et pour la C) : MA²-25MB²=(MK+KA)²-25(MK+KB)²
=-24MK²+2MK.(KA-25KB)+KA²-25KB²
=-24MK²+(KA²-25KB²)
=-24MK²+(25²-25)/36
=-24MK²+600/36
=-24MK²+50/3

Voila voila .

[Ben314]

Ca me semble impec.

[geogeo123]

J'ai un dernier problème :p

Quand on obtient : -24MK²+50/3
je n'arrive pas à en tirer un ensemble de point qui réponde à ma question de départ .

[Ben314]

Il te manque un peu un "= 0" à la fin (l'équation de départ était MA²-25MB²=0 et, en plus, s'il n'y a pas de "=quelque_chose", je vois pas trop ce que l'on pourrait chercher !!!)
Si je te demande quel est l'ensemble des points M du plan tels que MK=racine( 50/(3*24) )
tu me répond quoi ?

[geogeo123]

Je commence par répondre : Merci pour ton aide :D
Puis je rajoute :
-24MK²+50/3 =0
24MK²=50/3
MK²=50/(3*24)
MK=racine(50/(72))

Et je conclu que l'ensemble des points M est un cercle de centre K et de rayon Racine ...

J'ai le droit a une image ou un bon point ^^

[geogeo123]

Esque cette réponse est juste ?

[Ben314]

Oui, c'est juste, t'as le droit à une sucette (virtuelle)... j'usqu'au prochain exercice...
A+