Ensemble math

[Ilyaskilango]

Écrire en extension l'ensemble suivant
C={(x,y)appartient à R^2/ 9=<x^2+y^2=<16}
Où d'une autre façon
Résoudre 9=<x^2+y^2=<16 avec x et y appartenant à R^2

[Ilyaskilango]

Svp aidez moi je suis bloquer

[mathelot]

bonsoir,
c'est une couronne du plan comprise entre deux cercles centrés à l'origine de rayon 3 et 4

[Ilyaskilango]

Oh ok et comment la résoudre equationellement

[mathelot]

on passe en coordonnées polaires

[Ben314]

Salut,
Qu'est ce que tu veut dire par "résoudre équationnellement" ?
(tu as pas la moindre équation là : tu as deux inéquations)

[Ilyaskilango]

Cad sans représenter leqation graphiquement
Juste en équivalence successive pour enfin tomber sur les valeur de x et y

[Ilyaskilango]

Svp juste une p'tit question si on te donne un ensemble de ce genre et on te dit de l'écrire en extension est ce que cela equivale à dire "résoudre l'équation et trouver les valeur de x et y
Si c'est le cas comment peut on résoudre l'équation
Si c'est pas le cas y'a t'il pas une autre façon déterminer l'ensemble en extension

[Ben314]

Je vois pas ce que ça peut vouloir dire de "tomber sur les valeur de x et y".
J'espère que tu es quand même capable de comprendre que, avec des inéquations au départ, il est plus que probable qu'il y ait une énorme infinité de solutions et que dans ce cas, de "tomber sur les valeur de x et y", ça va pas avoir de sens.
Si tu préfère, essaye de m'expliquer ce que ça signifierais selon toi de "résoudre équationnellement" 5 < x < 7 (avec une seule inconnue). Tu écrit quoi ?

P.S. (et de nouveau... ) ce ne sont pas des équations que tu as, mais des inéquations.

[Ben314]

De plus, "écrire un ensemble en extension", ça signifie de "donner la liste de ces éléments".
- Si c'est un ensemble fini, y'a pas de problème A={1;3;5;12;17}.
- S'il est infini dénombrable et avec une certaine "logique", par exemple l'ensemble des entiers pairs, on peut éventuellement accepter d'écrire A={0;2;4;6;8; . . . } et éventuellement dire que c'est "une écriture en extension".
- S'il est infini non dénombrable (ou bien sans logique claire), je vois pas ce que peut vouloir dire "une écriture en extension". Par exemple l'ensemble A=[0,1] des réels x entre 0 et 1 (compris), je vois vraiment pas comment on peut "l'écrire en extension" A={ . . . }. Pour moi, la seule écriture possible est une écriture "en compréhension" c'est à dire donnant un "critère" d'appartenance à A :

[Ilyaskilango]

Selon mais connaissance A=[0.1] est une écriture en extension
N'est ce pas
Et pour 5<x<7 signifie]5,7[ et c'est ca l'extension car x appartient à R donc il y en a une infinité de solution comprise entre 5 et 7
Je crois que pour ce cas il suffit de montrer les intervalles de x et y
Tel que 9=<x^2+y^2=<16

[Ben314]

Ensuite, [0,1], c'est sûrement pas une "description en extension" : c'est uniquement une notation pour décrire l'ensemble des réels compris entre 0 et 1 donc l'ensemble des réels ayant une certaine propriété ce qui correspond à une description "en compréhension" et pas "en extension".
Bref, ça serait quand même plus que pas con que tu commence par ouvrir un dictionnaire pour savoir ce que ça veut dire une description en extension (<- lien Wiki), histoire au minimum, de comprendre la question qu'on te pose.

Je crois que pour ce cas il suffit de montrer les intervalles de x et y
Tel que 9=<x^2+y^2=<16[/color]

Déjà, "Montrer un intervalle", ça a autant de sens que par exemple "Vérifier un chat" . . .
Ensuite, si ton espoir, c'est de montrer que les point (x,y) tels que 9=<x^2+y^2=<16 c'est exactement ceux tels que x est entre tant et tant et y est entre tant et tant (avec des constante partout), ben faudrait peut-être songer à un peu réfléchir dans ta tête : un ensemble décrit par "x est entre tant et tant et y est entre tant et tant", ben c'est évidement un rectangle du plan (avec les cotés parallèles aux axes) alors que, comme mathelot te l'a dit dés la première réponse, ton ensemble, c'est clairement une "couronne" (espace situé entre deux cercles concentriques).
Alors, si ton espoir, c'est de montrer "par résolution équationnelle" (comme tu dit) qu'une couronne, c'est un rectangle, ben... je pense pas qu'on puisse franchement t'aider à y arriver... vu que...

[Ilyaskilango]

Ok je vais essayer de la résoudre graphiquement
Ça semble plus simple et efficace
Merci pour ton aide ben et merci et matelot aussi