Ensemble des Barycentres (1ereS)

[Ivanovich]

D'abord bonjour à tous, c'est mon premier post et j'aimerais avoir un petit peu d'aide pour une question d'un exercice sur les barycentres svp :

Question : Determiner l'ensemble T des barycentre G(k) lorsque k décrit R-{-2}

Voila les hypothèse et ce que j'ai trouvé precedemment :

A, B et C 3 points non alignés.
I milieu de [BC].
G(k) le barycentre de {(A;k) , (B,1) , (C ; 1) } où k appartient à R - {-2}
I barycentre de {(A;-k);(G(k); k+2) }

Voili voilou j'attends votre aide avec impatience.

[Ivanovich]

up un peu d'aide siouplait ^^

[tigri]

bonjour

à partir de ce que tu as trouvé, à savoir que , vectoriellement :
-k.IA + (k+2).IG = O (vect nul) tu peux écrire :

IG = [k/(k+2)]. IA (en vecteurs)

donc G se déplace sur la droite (IA) . Reste à voir les différentes valeurs possibles de k/(k+2) pour préciser

les variations de k/(k+2) peuvent se voir en étudiant la fonction f telle que
f(k) = k/(k+1) pour k réel différent de -2
(courbe hyperbole avec pour ensemble de valeurs : tous les réels sauf 1 (limite à l'infini)
donc l'ensemble des points Gk est la droite (IA) privée du point tel que l'aurait IG = 1.IA , le point A est donc exclu

[Ivanovich]

merci de ta réponse cela m'a éclairer. Cependant, je ne comprends pas bien la seconde partie : on doit étudier f(k) = k/(k+2) pas f(k) = k/(k+1) non ?

du coup ceci :"donc l'ensemble des points Gk est la droite (IA) privée du point tel que l'aurait IG = 1.IA , le point A est donc exclu"

deviendrait : "donc l'ensemble des points Gk est la droite (IA) privée du point tel que l'aurait IG = -2.IA "

voila pourrais tu m'eclaircir stp, me dire si tu as fais une erreur de frappe ou bien si c'est bien ca et dans ce cas me l'expliquer.

Merci d'avance.

[tigri]

oui bien sûr! excuse -moi : c'est bien f(k) = k/(k+2) mais c'est bien 1 qui est impossible pour les valeurs , car quand k tend vers l'infini, f(k) tend vers 1 donc ce n'est pas possible d'atteindre cette valeur