Ensemble de def

par **yojimbo** » 25 Mai 2006, 23:21

pouriez vous me donner lensemble de definition de (3x+1)^5/4 merci !

par **rene38** » 25 Mai 2006, 23:48

BONSOIR

Je suppose qu'on travaille dans

4 étant pair, le radicande doit être positif.
Le domaine de définition est donc

sauf erreur.

par **yojimbo** » 25 Mai 2006, 23:59

merci renee !

par **yojimbo** » 26 Mai 2006, 00:05

et par exemple si il y avait une racine cubique ? quelle aurait ete l'ensemble?

par **BancH** » 26 Mai 2006, 00:25

5 est impair, 3x+1^5 est donc positif ou négatif, mais 4 étant pair, 3x+1^5 ne peut pas être négatif et est donc positif et par conséquent 3x+1 est positif aussi.

3x+1>0
x=-1/3

D'où l'ensemble de définition [-1/3;+oo[

Si il y avait une racine cubique, alors on aurait:
5 est impair, 3x+1^5 est donc positif ou négatif, 3 est impair, 3x+1^5 peut être soit positif soit négatif, l'ensemble de définition aurait donc été IR je pense.

par **BancH** » 26 Mai 2006, 00:42

Plus simplement tu sais qu'un racine paire d'un nombre négatif n'existe pas.

La racine paire de 3x+1^5 existe ssi 3x+1^5 est positif.

3x+1^5 est positif donc 3x+1 est positif aussi car si a^n>0 et n est impair alors a>0

Il te reste à résoudre l'équation:

3x+1>0

La solution te donnera l'ensemble de définition.

Ensemble de def

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