énigmes

[zerzerte]

Bonjour j'ai un problème mathématique que je n'arrive pas trop à résoudre ! J'ai déjà commencé plusieurs manières, plusieurs pistes, mais aucunes ne mène à la bonne réponse la voici :

Loïc a écrit 5 nombres derrière un tableau, puis il a écrit sur l'endroit du tableau cette suite de nombres : 66 / 60 / 54 / 46 / 40 / 34 / 28 / 14 / 8 / 2.
c'est-à-dire toutes les sommes possibles obtenues en additionnant deux des 5 nombres.

Il faut donc trouver les 5 nombres écrit au dos du tableau !

J'ai déjà dit que pour le chiffres 2 on ne pouvait le trouver que en faisant : 2+0 ou 1+1 (mais je ne pense pas que l'on puisse utiliser 2fois le même chiffre..) Donc je pense qu'il y a un 2 et un 0, mais je ne suis pas sûre du tout et ensuite je me retrouve bloqué car je me retrouve avec plus de 5nombres... Avez-vous une idée ? Merci.

[chan79]

Salut
si les 5 nombres sont
atu as
c+d
continue

[zerzerte]

Oui mais après une fois que j'ai a+bJe fais quoi ?

[zerzerte]

Voilà j'ai fais :
soit 5 nombres A B C D et E, Nous avons :

a+b
Mais après je ne vois pas du tout ce que je peux faire pour déterminer ces nombres... :mur:

[beagle]

peut-ètre a-t-il écrit des entiers négatifs le coquin!

[zerzerte]

Non je ne pense pas, mais je ne sais pas du tout quelle méthode il faut faire pour trouver la réponse, personne n'a de solutions ?

[beagle]

ben par exemple,
si -2, +4 et +10
on commence avec:
+2,+8,+14

je ne sais pas si l'histoire finie bien , mais j'aime le début,
parce que comme tu l'as signalé avec du 1+1 ou du 0+2 au démarrage, ça va droit dans le fossé, faut faire le constat pour l'assurrance,...

[nodjim]

Il n'y a ni de 1, ni de 2, sinon, on les verrait dans les différences entre 2 nombres successifs plus grands. Le 2 est forcément la somme d'un négatif et d'un positif. Ce positif et ce négatif, on les retrouve dans les différences entre nombres successifs suivants.

[zerzerte]

Oula... J'avoue que je suis perdu là... Il y aurait alors des nombres négatifs ?

[zerzerte]

Je ne vois vraiment pas comment je peux trouver les 5 nombres qu'il a écrit au dos du tableau.. :mur:

[chan79]

Je ne vois vraiment pas comment je peux trouver les 5 nombres qu'il a écrit au dos du tableau.. :mur:

ce qui est sûr, c'est: (avec a<b<c<d<e)
a+b<a+c<a+d<b+d<b+e<c+e<d+e
il faut alors envisager différents cas pour placer (a+d), (b+e) et (a+e)
C'est simple mais long et quelqu'un trouvera sans doute mieux...
tu trouveras
(a,b,c,d,e)=(-12,14,20,26,40)

[zerzerte]

Et bien elle marche votre solution ! Et quelle a été votre méthode ? Par tâtonnement ?

[beagle]

on a obligatoirement:
si abcde du plus petit au plus grand,
a+b est le 1 (plus petit =2)
a+c est le 2 (le 8)

(de mème que d+e est le dernier)

donc 2a + b + c = 2+8= 10

ensuite il y a quelques cas,
a+d est le troisième ou bien b+c est le 3
et bien b+c troisième donne impasse (après calculs, a=-2 then merdouille))
donc a+d est le troisième

b+c quatrième est impasse de calcul,(a=-9 then merdouille)

bah en fait, a donne les premiers
a+b= 2
a+c = 8
a+d= 14
a+e = 28

donc b+c est le cinquième, b+c = 34 qui donne donc 2a + 34 = 10 d'où a = -12

[zerzerte]

then merdouille ?

[zerzerte]

Sinon je comprend un peu mieux le système mais je ne comprend pas pourquoi vous avez marqué "2a + b + c = 2+8= 10"

[beagle]

Sinon je comprend un peu mieux le système mais je ne comprend pas pourquoi vous avez marqué "2a + b + c = 2+8= 10"

a+b= 2 et
a+c= 8
--------
2a+b+c= 2+8

then merdouille c'est que
b+c est quatrième =28, on trouve a=-9
puis les autres et cela ne marche pas .

b+c est troisième donne a=-2, on trouve les autres et cela ne marche pas.

b+c est cinquième = 34, alors a= -12 et les autres tombent et cela marche.

[beagle]

Bon en fait j'avais pas vu qu'il y avait 66, j'avais 60 comme dernier

donc en fait avec a=-9 cela marche aussi du coup
-9,11,17,23,43

[beagle]

de mème que 2a+b+c=2+8=10
2e+c+d=60+66=126

4(a+b+c+d+e)= somme de tous = 352
a+b+c+d+e= 88

avec les deux premières
on a aussi
2a+2e+2c+(b+d)= 10+126=136

si on le soustrait au 2(a+b+c+d+e)
alors b+d= 2x88-136=40

alors 2(a+e+c)=136-40=96*

a+e+c=48
or a+c=8, donc e= 40

e+c=60, donc a= 48-60=-12

...............................
*plutot a+b+c+d+e=88, moins b+d=40, alors a+c+e=48, mais bon

[zerzerte]

Oh merci beaucoup vraiment ! Vous êtes vraiment doué ! Je n'aurais jamais réussi à trouver tout cela ! Merci !

[zerzerte]

Merci aussi, d'avoir pris le temps de me répondre et de m'expliquer.