énigme

[Ben314]

Aprés, on pourrait calculer cette somme (avec un ordinateur et un petit programme), mais en fait il y a une "astuce" et si on ne la connais pas, ce n'est pas évident...

Si on appelle S cette somme, on peut écrire
S=1+2+3+4+5+...+2010+2011+2012+2013+2014
mais on peut aussi écrire
S=2014+2013+2012+2011+2010+...+5+4+3+2+1
et si on ajoute les deux en procédant "colonne par colonne", c'est à dire en faisant 1+2014 puis 2+2013 puis 3+2012, etc... ça donne quoi ?

[zerzerte]

Peut-être qu'avec un tableur à la limite je pourrais calculer cette somme facilement, non ?

[Ben314]

Peut-être qu'avec un tableur à la limite je pourrais calculer cette somme facilement, non ?

Oui, avec un tableur, c'est tout à fait jouable (mais c'est un peu de la triche, vu qu'on y arrive sans même avoir besoin de calculette...)

[zerzerte]

Aprés, on pourrait calculer cette somme (avec un ordinateur et un petit programme), mais en fait il y a une "astuce" et si on ne la connais pas, ce n'est pas évident...

Si on appelle S cette somme, on peut écrire
S=1+2+3+4+5+...+2010+2011+2012+2013+2014
mais on peut aussi écrire
S=2014+2013+2012+2011+2010+...+5+4+3+2+1
et si on ajoute les deux en procédant "colonne par colonne", c'est à dire en faisant 1+2014 puis 2+2013 puis 3+2012, etc... ça donne quoi ?

On trouve 2015+2015+2015 et cela 2014 fois ?
Donc 2015*2014 ?

[Ben314]

On trouve 2015+2015+2015 et cela 2014 fois ?
Donc 2015*2014 ?

Oui, sauf que ça, c'est DEUX FOIS la somme qu'on cherche vu qu'on a ajouté les deux lignes qui valent toute les deux la même chose.
Donc le résultat, c'est 2015*2014/2 (et ça peut se calculer à la main avec un peu de courage...)

En fait cette "astuce", tu la verra plus tard lorsque tu verra les "suites arithmétiques" et la formule qui donne "la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique".
En fait pour un entier naturel quelconque on a :

P.S. vérifie que ça marche pour les "petites valeurs" que tu as essayé : en partant de 1, 2, 3, 4, 5 le nombre final obtenu est

[zerzerte]

Oui, sauf que ça, c'est DEUX FOIS la somme qu'on cherche vu qu'on a ajouté les deux lignes qui valent toute les deux la même chose.
Donc le résultat, c'est 2015*2014/2 (et ça peut se calculer à la main avec un peu de courage...)

Le dernier nombre actif serait donc 2029105 et serait donc la solution à cette énigme ??

[Ben314]

Le dernier nombre actif serait donc 2029105 et serait donc la solution à cette énigme ??

C'est tout à fait ça. :++:

[zerzerte]

C'est tout à fait ça. :++:

D'accord je vous remercie beaucoup pour le temps que vous m'avez consacré, j'ai enfin compris cette énigme !!

[paquito]

DE toute façon, il restera forcément 2 nombres actifs puisque 2014 est pair, sinon, on a une suite arithmétique et après avoir rayé 2n termes pair, il restera 2014-n(1+2n). on trouve facilement que 31x63 est la dernière possibilité; donc 63 est le dernier terme actif avec 62.

C'est des nombres positifs?

[zerzerte]

C'est des nombres positifs?

Comment ça des nombres positifs ? Ben314 m'a donné une formule pour pouvoir caluler les n premier termes d'une suite géométrique, et j'ai enfin pu résoudre cette énigme grâce à lui !! :we:

[paquito]

Comment ça des nombres positifs ? Ben314 m'a donné une formule pour pouvoir caluler les n premier termes d'une suite géométrique, et j'ai enfin pu résoudre cette énigme grâce à lui !! :we:

Désolé, j'avais très mal compris l'énoncé de l'énigme et aussi pourquoi on partait de -1-2 -3-....+2014.

C'est pas grave, puisque j'ai repris le fil et compris le but de l'énigme. Merci.