Enigme pour marins !

[Elevejean23]

Bonsoir a tous et à toutes !
Voilà, jai une enigme a résoudre que je comprends mais je n'arrive pas a me justifier:
Un bateau garde le meme cap. A un instant donné le commandant annonce qu'il voit le fort boyard sous un angle de 22° et un mille (unité de mesure de distance americaine) plus loin il voit ce meme ford sous un angle de 34°.
Il annonce que le bateau passera environ un mille plus loin au plus pres du fort.
Pouvez vous confirmer cette affirmation ?

http://www.cijoint.fr/cjlink.php?file=cj201009/cijSKoVXGW.jpg

Voici le schéma !

Merci de vos réponses !

[MacManus]

Bonsoir!

très sommairement, on peut considérer que le cap suivi par le bateau représente une droite et que le fort représente un point du plan (n'appartenant pas à la droite). En fait la distance la plus courte entre ce point et la droite correspond à la projection orthogonale (en pointillés) du point sur la droite.

mathématiquement parlant :
soit y la position du bateau sur ce cap, noté C, et x le fort.
où d(x,C) représente la distance de x à C.

[mathelot]

Bonjour,

Soit B le fort Boyard

Soit ULM les étapes du bateau


Supposons que UL=1 et LM=1 (mille)


Le triangle ULB est résoluble puis la distance LB devenant connue
Le triangle LMB est aussi résoluble .

L'angle M mesure 90 ° ?

Applique la loi des sinus (ou alors, un raisonnement par l'absurde avec
les tangentes des angles)

[mathelot]

re,

raisonnement direct

UL=1
LM=1

loi des sinus dans le triangle ULB



loi des sinus dans le triangle LBM



Equation d'inconnue tan(M)

[mathelot]

re,

Soient les trois lieus remarquables du bateau
U,L,M dans cet ordre chronologique, distants de un mille nautique

et B le fort Boyard

UL=LM=1 (mille)

1°) on calcule les angles du triangle ULB
2°) loi des sinus


3°) loi des sinus dans le triangle LBM


donne la tangente de M




l'angle M vaut 64° . le matelot serait il un menteur ?