énigme Euclidea

[titine]

Bonjour.
J'ai installé le jeu Euclidea sur mon smartphone. Peut être le connaissez vous.
Je coince sur un énigme au niveau 8.
On a un triangle et il faut construire le triangle inscrit (sommets sur les côtés du triangle initial) ayant le plus petit périmètre.
Par tâtonnement j'ai trouvé que les sommets de ce triangle sont les pieds des hauteurs du triangle initial, mais je ne sais pas pourquoi !
Quelqu'un pourrait il m'expliquer ?
Merci.

[Lostounet]

Salut Titine,

Il s'agit du fameux triangle orthique relatif à ABC. Tu peux te documenter sur ses propriétés.

Voici une proposition: http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMT66 ... icmin.html

Les étapes essentielles sont:
* Partir d'un triangle inscrit quelconque
* Construire des symétriques par rapport aux côtés
* Minimiser le périmètre en raisonnant sur une ligne brisée (qui doit donc être une droite)
* Minimiser le périmètre des deux triangles isocèles en utilisant les hauteurs
* Le raisonnement est symétrique en les 3 sommets du triangle inscrit

[cailloux1]

Bonjour,

On peut aussi s' intéresser au cas où est obtusangle