Énigme et correction.

[J.Paul H]

Bonsoir a tous,
J'ai un exercice ou plutôt une énigme que je n'arrive pas "vraiment " a résoudre, au fait, j'ai trouvé une solution, mais par tâtonnement et je ne suis pas trop sur, la voila:

Un enfant compte ses oranges par 12; 16; et 20. Il lui reste a chaque fois 8 oranges. En les comptant par 13, il lui en reste plus. Combien d'orange possede-t-il au moins ?

J'ai essaye de trouver une sorte de PPCM commun a 12; 16 et 20, j'ai trouvé 240.
Les trois nombres divise 240, donc en ajoutant 8 ce qui fera 248, j'aurai un 8 comme reste. C'est Ok ici.
Je divise ensuite 248 par 13 et je trouve un reste superieur a 8, j'en conclue alors que le nombre d'orange est 248.

Corrigez moi si c'est faux :we: , merci

[didou31]

C'est pas le nombre d'oranges qui est multiple de 12, 16 et 20 car il reste à chaque fois 8 oranges.
Mais c'est le nombre d'orange ôté de 8 oranges qui est un multiple de 12, 16 et 20.

[didou31]

Tu as le bon raisonnement. C'est parfait jusqu'à ton "C'est OK".

Après il est dit que le nombre d'oranges est divisible par 13.

[didou31]

Il faudrait trouver n et p entiers naturels tels que :

n x 240 + 8 = 13 x p.

qui synthétise ceci : un nombre divisible par 13 et dont le reste est 8 par la division par 12, 16 ou 20.

[didou31]

Et on trouve le premier nombre qui satisfait l'équation pour n = 3 et le suivant pour n = 16.

Soit 728 puis 3848.

[annick]

Bonsoir Didou,
je crois que je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi car tu aboutis à un nombre qui est divisible par 13, ce qui n'est pas conforme à la question posée, puisque le reste de la division par 13 doit être supérieur à 8 ("En les comptant par 13, il lui en reste plus"
Ton erreur doit venir du fait que tu as cru lire "il ne lui en reste plus" au lieu de il lui en reste +"

[J.Paul H]

Bonsoir a tous,
J'ai un exercice ou plutôt une énigme que je n'arrive pas "vraiment " a résoudre, au fait, j'ai trouvé une solution, mais par tâtonnement et je ne suis pas trop sur, la voila:

Un enfant compte ses oranges par 12; 16; et 20. Il lui reste a chaque fois 8 oranges. En les comptant par 13, il lui en reste plus. Combien d'orange possede-t-il au moins ?

J'ai essaye de trouver une sorte de PPCM commun a 12; 16 et 20, j'ai trouvé 240.
Les trois nombres divise 240, donc en ajoutant 8 ce qui fera 248, j'aurai un 8 comme reste. C'est Ok ici.
Je divise ensuite 248 par 13 et je trouve un reste superieur a 8, j'en conclue alors que le nombre d'orange est 248.

Corrigez moi si c'est faux :we: , merci

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Je crois que j'ai trouvé la reponse, mais toujours par tâtonnement:

1200 est divisible par 12; 16 et 20 ce qui implique que 1208 divisé par 12; 16 et 20, donne 8 comme reste. C'est OK;

1208 divisé par 13 donne 12 comme reste.
12 est bien superieur a 8. C'est OK ici aussi :zen:

Le probleme, c'est comment écrire tout ca en écriture mathématique et démontrer comment j'ai trouvé 1200 !!! :lol3:

[didou31]

Mais tu l'as démontré ! Tu n'as pas eu besoin de recourir qu'à la logique mathématique. Il suffisait de le vérifier. Et vérifier par calcul, c'est démontrer.