Djmaxgamer a écrit:Pour la définition je pense facilement l'écrire puisque pour le corps (C,+,*), (C,+) et (C*,*) sont des groupes commutatifs, il suffit de dire :
phi est un endomorphisme du corps (C,+,*) ssi c'est un endomorphisme du groupe (C,+) et de (C*,*)
(enfin avec ce qu'on a vu pour l'instant, c'est à dire que la définition d'un corps c'est : "(A,T,T') est un corps ssi (A,T) et (A*,T') sont des groupes commutatifs", je ne vois pas grand chose d'autre comme définition de morphisme de corps)
Nightmare a écrit:Salut,
Oui, c'est Ok
Je suis pas vraiment d'accord avec la définition de ton prof. Déjà, seul (A,T) se doit d'être abélien. Ensuite il faut que T' soit distributive sur T. Pour finir il faut aussi que A* soit exactement A-\{0\} ce qui n'est bien sûr pas toujours vrai.
Nightmare a écrit:Et dernière chose, habitue-toi à ne pas voir apparaitre les lci lorsqu'on parle de corps et de groupe, souvent on parle des lois naturelles. Si jamais elles ne le sont pas, elles seront précisées.
Nightmare a écrit:Qu'appelles-tu addition et multiplication ici ? Je pense que tu te méprends, + et * ne désignent pas "l'addition" et "la multiplication" comme dans R, c'est comme cela qu'on note généralement les deux lois des corps, justement pour leur ressemblance avec l'addition et la multiplication usuelles.
Quant à ta généralisation, dire que (A*,*) est un groupe commutatif tel que tout élément non nul a une inverse pour * est redondant puisque tous les éléments de A* sont, par définitions, inversibles.
Nightmare a écrit:Ahhh ! Ca change tout ! Attention à ne pas confondre A* et A-{0} ! Il faut justement qu'ils soient égaux pour avoir un corps !
Comme je te l'ai dit, les symboles désignant les lci sont muets, on peut mettre n'importe quoi. Après par convention on va noter + la loi d'un groupe (à moins que ce ne soit une loi usuelle qui est déjà déterminée par un autre symbole comme la réunion sur les ensembles) et * la deuxième loi multiplication lorsqu'on a un anneau ou un corps.
Skullkid a écrit:Que tu notes la loi * ou o ça change rien.
Nightmare a écrit:A* désigne l'ensemble des éléments inversibles de A. Dans le cas des ensembles usuels type N, Q, R, C (et en fait dans tous les corps qu'on connait) cela correspond effectivement à A-{0} (où 0 désigne l'élément neutre)
Quand je dis que les lois sont similaires, cela veut dire qu'elles ont les même propriété : associativité, distributivité, régularité et, pour la loi +, commutativité.
Skullkid a écrit:Les termes "similaire" et "naturelles" que j'ai utilisés ne sont pas du tout rigoureux, c'est juste pour te faire sentir le truc, il n'y a pas de cadre formel bien défini qui dit quand est-ce qu'on a le droit d'appeler une loi "multiplication".
Formulé différemment, je dirais que la première loi joue le rôle de l'addition, et la deuxième de la multiplication.
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