Encore un problème avec mes suites....

[pusse]

Bonjour tous le monde!!
Alors j'ai toujours un problème avec mon exercice sur les suites. Je vous donne mon énoncé (comme ça vous pourrez me dire si ce que je fais est juste...)
Soit un définie par u0 = 9 et un+1 = 1/2un-3
On considère vn définie par vn = un+6 montrer que vn est géométrique.

J'ai fais comme ça :
vn+1 = un+1+6
or un+1 = 1/2un-3
on a donc vn+1 = 1/2un-3+6
1/2un+3
Donc vn+1 = 1/2vn
vn est une suite géométrique de raison q=1/2

Ensuite il faut en déduire vn en fonction de n puis un
donc j'ai fais :
v0 = u0+6
v0 = 9+6 = 15
vn = v0 * q^n (^ représente une puissance)
vn = 15 * (1/2)n

un = vn-6
or vn = 15 * (1/2)^n
donc un = 15 * (1/2)^n -6 (c'est puissance n)
Jusque là je pense avoir juste mais ensuite je dois étudier les variations de un et là je ne sais comment faire...
Idem pour après je dois calculer :
Sn = v0+v1+...+vn
et S'n = u0+u1+...un
en fonction de n
Je veux bien pour la somme de vn pas de souci c'est une suite avec une raison je connais la formule mais l'autre?? Elle n'est ni arithmétique ni géométrique je ne sais vraiment pas comment faire... si vous pouviez m'aider ça serait sympa...

J'ai aussi cet exo où je me retrouve coincée à mon avis j'ai commencé en faisant une faute...
Résoudre dans R 1+2+3...+n > (ou égal) 32132
J'ai commencé comme ça :
on pose u1 = 1
et un+1 = un + 1
du coup on a un = n
j'ai donc la somme Sn = u1+u2+u3+...+un = (n+1)*[ (u0+un)/2]
et je trouve Sn = (n^2 +n)/2
ensuite (n^2 +n)/2 > 32132
Donc n^2 +n > 64264
et là je ne sais pas commen résoudre j'ai éssayer de factoriser mais je n'y arrive pas...Est ce que j'ai fais une erreur de calcul??

Merci pour tout
bye

[flaja]

bonjour,
bon pour le début,
étude de la variation de : signe de

Pour S'n = u0+u1+...un
remplace u_n par sa valeur en fonction de v_n

[pusse]

Merci beaucoup :zen:
Heureusement que vous êtes là
Bye à bientôt
:id:

[pusse]

Salut tout le monde je vous embête encore...
Pour mon inéquation j'ai trouvé en utilisant le discriminant qu'il n'y avait pas de solution (car je dois résoudre dans N) Est ce que c'est juste ou bien est ce que je mélange mes ensembles de nombre???
Pour la somme Sn j'ai trouvé (celle avec vn)
---> Sn = 30*(1 - (1/2)^n+1)
Et pour S'n (celle avec un)
J'ai trouvé
---> S'n = v0-6+v1-6+...+vn-6
---> S'n = Sn-6(n+1)
Voilà juste si quelqu'un pouvait vérifier...
En tout cas je suis bien contente que ce soit fini... :ptdr:
Merci pour tout
a bientôt

[Quidam]

Pour mon inéquation j'ai trouvé en utilisant le discriminant qu'il n'y avait pas de solution (car je dois résoudre dans N)

Dans IR, l'équation n^2 +n - 64264 = 0 a pour solutions :

et

Ce ne sont pas, bien sûr, des entiers positifs !
Mais le fait que "n^2 +n - 64264 = 0" n'ait pas de solutions dans IN, ne signifie pas que l'inéquation n^2 +n - 64264 > 0 n'ait pas de solutions !
Dans les réels, les solutions de x^2 +x - 64264 > 0 sont les réels de l'intervalle et les réels de l'intervalle . Donc dans IN, les solutions sont (puisqu'il n'y a pas d'entiers qui soient inférieurs à x_2), seulement les entiers de l'intervalle ou , c'est-à-dire tous les entiers qui sont supérieurs ou égaux à 254 !
Tu constateras que pour n=253, n²+n = 64262 64264, et qu'il en est de même pour tous les entiers encore plus grands !

Cela dit, tu aurais dû remarquer que Sn = (n^2 +n)/2 devient plus grand que n'importe quel nombre fxé à l'avance !
Si n = 1000, tu vois bien que Sn=(1000000+1000)/2 = 500500, qui, je pense, est supérieur à 64264,
si n=1 000 000, alors n²+n = (1 000 000 000 000 + 1 000 000)/2
= 1 000 001 000 000/2 = 500 000 500 000 qui, à mon avis, est lui aussi supérieur à 64264 ! Donc dire qu'il n'y a pas de solutions, c'est faire preuve d'un peu de distraction... Donc n'oublie pas, lorsque tu donnes un résultat, de réfléchir à la question : "Est-ce bien raisonnable ?" Parfois, juste un peu de réflexion permet de voir qu'il y a quelque chose qui cloche !

Quant à et à , c'est bon !

En tout cas je suis bien contente que ce soit fini... :ptdr:

Ben, si j'étais à ta place, je serais content d'avoir réussi mon problème, mais je serais déçu que ça s'arrête ! C'est tellement amusant les maths ! :ptdr: :ptdr:

[pusse]

Merci quidam...
Tu (vous) sais (savez)... (:ptdr: )je n'aime pas trop trop les maths parce que je n'y arrive pas...mais peut être que des gens gentils comme vous m'aideront a aimer avant la fin de l'année... :we:
Merci beaucoup a bientôt...