Encore un probleme 1ere S

par **bb_bl** » 26 Déc 2005, 16:51

Et oui jai encore des difficultés...et tjs avec les produits scalaires... :stupid_in

A et B st 2 pts du plan tels que AB = 2. On considère le barycentre G des pts pondérés (A,3) et (B,1)
1) Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB
On a AG = 1/4 AB
2) Calculer les longueurs GA et GB
la jai trouvé pr GA : 1/4 * 2 = 0.5 et pr GB = 1.5
3)Demontrer que pr tout point M du plan, 3MA² + MB = 4MG² + 3
( ce st des longueurs)
Là je suis partie de la prop de reduction barycentrique, mais je n'arrive pas a conclure
4) Determiner le lieu geometrique L des points M du plan verifiant 3 MA² + MB² = 4
5) Verifer que le point A appartient a L puis construire L.

Pourrier vous m'aider a repondre aux 3 dernieres questions, je vous remercie d'avance :we:

par **rene38** » 26 Déc 2005, 17:32

BONJOUR

et merci de corriger les erreurs d'énoncé.

3MA² + MB = 4MG² + 3 <- Non
3 MA² + MB² = 4 <- ???

par **bb_bl** » 26 Déc 2005, 17:57

bonjour, dsl davoir oublié....

pour l'énoncer je ne me suis pas trompé...

par **bb_bl** » 27 Déc 2005, 12:21

rebonjour.... ya vraiment personne ki peut m'aider? :cry: :cry: svp jai besoin de vous, je n'arrive pas a terminer mon dm...

par **yos** » 27 Déc 2005, 12:49

Hello.

La seule erreur d'énoncé est l'oubli d'un carré sur MB.

1) et 2) c'est OK.

3) Le point clé c'est que le carré d'une longueur c'est la même chose que le carré du vecteur : par exemple MA²=vec(MA)² et ensuite tu introduis G au milieu avec la relation de Chasles et tu développes. Pareil avec MB²

par **bb_bl** » 27 Déc 2005, 13:08

en suivant ce que vs me dites je trouve : (ce ne st que des vecteurs)
3||MA||²+ ||MB||²
= 3|| MG+GA||² + ||MG+GB||²
= 3||MG||²+3||GA||²+||MG||+||GB||²
= 4||MG||² car 3GA + GB=0 puisque G = bar{(A,3);(B,1)} d'où 3GA²+GB²= 0
= 4MG² (longueur)

mais je ne comprends pas comment trouver 4MG²+3... :hein:
votre aide m'est vraiment indispensable, je vous remercie d'avance :happy2: :

par **rene38** » 27 Déc 2005, 15:51

Or G est le barycentre des points pondérés (A,3) et (B,1) donc

et donc

D'après 2),

donc

et finalement

"...je ne comprends pas ..." : tu oublies seulement que (a+b)²=a²+b²+2ab

par **bb_bl** » 27 Déc 2005, 15:56

je vous remercie pr votre aide:we:
je ne voudrais pas trop abuser, mais pr la 4e question, je ne vois pas comment faire, je dois trouver 3MA²+MB²= 4
dc je dois surement prouver que 4MG²+3 = 4 et dc que 4MG² = 1 ? :hein:

par **rene38** » 27 Déc 2005, 16:03

bb_bl a écrit:je vous remercie pr votre aide:we:
je ne voudrais pas trop abuser, mais pr la 4e question, je ne vois pas comment faire, je dois trouver 3MA²+MB²= 4
dc je dois surement prouver que 4MG²+3 = 4 et dc que 4MG² = 1 ? :hein:

Oui. Donc MG²=....
Et comme MG est une distance, MG est positif donc MG = ... ou bien GM = ...

Le point M est donc situé à ... Il est donc sur ...

par **bb_bl** » 27 Déc 2005, 16:08

Oh mais oui, bien sur..!! :we:
Donc MG²= 1/4 = 0.25soit MG=racine de 0.25=0.05 et comme c'est une longueur c'est forcement positif et donc le point M se trouve sur le cercle de centre G et de rayon 0.05 unités de longueurs!! :we:

c bien ca? :hein:

par **rene38** » 27 Déc 2005, 16:30

bb_bl a écrit:Oh mais oui, bien sur..!! :we:
Donc MG²= 1/4 = 0.25soit MG=racine de 0.25=0.05 et comme c'est une longueur c'est forcement positif et donc le point M se trouve sur le cercle de centre G et de rayon 0.05 unités de longueurs!! :we:

c bien ca? :hein:

par **bb_bl** » 27 Déc 2005, 16:37

aie aie aie la faute trop bete... :briques: ben merci bien pr votre aide, bonne journée et bonnes fetes par la meme occasion :we: :++:

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