Encore un petite question

[tiff__69]

comment prouve-t-on que g(x)=0naadmet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+oo[?

[gol_di_grosso]

comment prouve-t-on que g(x)=0naadmet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+oo[?

g(x)= x² -1+2 ln(x) défini sur ]0;+oo[ ????
g est strictement croissante et continue sur ]0;+oo[, donc g(x)=0 n'a qu'une seul solution sur ]0;+oo[
et g(1)=1-1+2*0=0,

[tiff__69]

voila ce que j'ai trouvé! :
sur ]0;+oo[, g st continue et strictement croissante, de plus, g(0)=-1 et lim de g(x) quand x tend vers +oo, g(x)=+oo et o appartient à [-1;+oo[. l'équation g(x)=0 admet une solution unique 1 sur [-1;+oo[, d'après le théorème des valeurs intermédiaires.

[gol_di_grosso]

voila ce que j'ai trouvé! :
sur ]0;+oo[, g st continue et strictement croissante, de plus, g(0)=-1 et lim de g(x) quand x tend vers +oo, g(x)=+oo et o appartient à [-1;+oo[. l'équation g(x)=0 admet une solution unique 1 sur [-1;+oo[, d'après le théorème des valeurs intermédiaires.

oui ça marche aussi

[tiff__69]

merci beaucoup ;)