Encore un petit problème avec une équation ...

par **Baba** » 13 Sep 2006, 17:17

Salut a tous !!

J'ai encore un petit problème ....

Voilà mon énoncé:

Démontrer que l'équation X²-4X+125=0 équivaut à (X-2)²=-121 (c'est fait)
En utilisant i, vérifier que l'équation (X-2)²=-121 a deux solutions 2+11i et 2-11i (ca c'est fait !).
Vérifier, en utilisant les règles de calcul en vigueur dans R et en remplacant i² par -1, que (2-i)^3=2+11i et (2-i)^3=2-11i. (c'est fait aussi !)

Le véritable problème c'est maintenant ....

En déduire des valeurs de u et v, puis l'une des solutions de l'équation x^3=15x+4.
(Sachant que auparavant j'ai deja démontré que u^3 et v^3 étaient solution de la toute prémière équation, et que u^3+v^3=4 et uv=5.
Il faut peut être également savoir que u+v est solution de x^3=15x+4)

Merci d'avance

par **Baba** » 13 Sep 2006, 19:22

Personne ne réponds ?

J'ai pas écrit tout ce qu'il fallait ?

par **Jacques COLLOT** » 13 Sep 2006, 20:09

Ben, je pense que tu es tout près de la solution.
Si u.v = 5 alors u^3.v^3 = 5^3
tu connais donc la somme et le produit
Alors, u^3 et v^3 sont solutions de l'équation :
X^2-4X+5^3=0
qui comme par hazard a pour solutions :
u^3=2-11i et v^3=2+11i
Tu peux terminer.
Salutations

par **nada-top** » 13 Sep 2006, 20:28

Baba a écrit:Il faut peut être également savoir que u+v est solution de x^3=15x+4)

oui c'est juste ::+:: ...aprés avoir trouvé u et v (comme te l'a montré Jacques Collot) tu en déduis u+v et tu vérifie que c une solution.

par **Baba** » 13 Sep 2006, 20:59

Excuse moi, mais j'ai pas vraiment compris ce que m'a dit de faire Jaques COLLOT ...

par **nada-top** » 13 Sep 2006, 21:06

tu dis que t'as démontré que

et

sont solutions de l'équation

.
et tu as aussi démontré que cette équation a 2 solutions

et

.
donc maintenant tu connais

et

,il ne reste que en déduire

et

.

par **Baba** » 13 Sep 2006, 21:12

Ca voudrait dire que u^3=2-11i et v^3=2+11i.

Et donc, on m'aurait fait prouver que (2+i)^3=2+11i et (2-i)^3=2-11i pour avoir les valeurs de u et v implicitement.

C'est bien cela ?

Si c'est bien ca u=2-i et v=2+i.

Non ?

par **nada-top** » 13 Sep 2006, 21:15

oui c bon :happy3:

par **Baba** » 13 Sep 2006, 21:17

Ok merci en fait c'était tout bête !!

Comme d'habitude, un grand merci :++:

par **nada-top** » 13 Sep 2006, 21:18

de rien :happy3:

par **Baba** » 13 Sep 2006, 21:24

De rien a toi lol !

par **Baba** » 14 Sep 2006, 21:04

Je fais remonter ce post, car par la suite, on me demande d'utiliser les méthodes habituelles pour terminer la résolution de l'équation (x^3= 15x+4).

Le seul truc, c'est que j'y arrive pas ...
Que devrais-je faire ?

par **nada-top** » 14 Sep 2006, 22:40

Salut

il faut résoudre

t'as montré que u+v=4 est une solution donc ça revient à résoudre

maintenant il suffit de déterminer b et c (voir ici) et résoudre une équation de 2ème degré.

Encore un petit problème avec une équation ...

Encore un petit problème avec une équation ...

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