[ Ts ] encore des diviseurs ...

[Anonyme]

Bonjour a tous,

Je ne comprends vraiment rien au diviseurs ,multiples....
Pouvez vous m expliquer comment on demontre qu un nombre est multiple d un
autre ou qu un nombre est divisible par un autre.

Par exemple 2^3n -1 est un multiple de 7
ou alors que 3n+1 est un divisible par 7

Merci beaucoup

[Anonyme]

"clement" écrivait :

> Je ne comprends vraiment rien au diviseurs ,multiples....
> Pouvez vous m expliquer comment on demontre qu un nombre est multiple
> d un autre ou qu un nombre est divisible par un autre.
>
> Par exemple 2^3n -1 est un multiple de 7

Par récurrence, par exemple :

- c'est manifestement vrai pour 2^(3*0) - 1.

- Supposons que, étant donné un entier n, le nombre
2^(3n) - 1 soit divisible par 7 et montrons que
2^(3*(n+1)) - 1 l'est aussi.
Pour cela, réécrivons 2^(3*(n+1)) - 1 :
on trouve 8*2^(3n) - 1, c'est-à-dire :
8*2^(3n) - 8 + 7 = 8(2^(3n) - 1) + 7
Et là, c'est terminé puisque, par hypothèse de récurrence,
2^(3n) - 1 est un multiple de 7.


--
Emmanuel

[Anonyme]

clement a dit :

> Je ne comprends vraiment rien au diviseurs ,multiples....
> Pouvez vous m expliquer comment on demontre qu un nombre est multiple
> d un autre ou qu un nombre est divisible par un autre.

- Preuve directe (tu montres que a divise b en trouvant le k tel que
b=ka)
- Récurrence (cf. post d'Emmanuel)
- Calculs modulo n (cf. ci-dessous)


> Par exemple 2^3n -1 est un multiple de 7

2^(3n) = 8^n qui est congru à 1 modulo 7.

Donc 2^(3n) - 1 est congru à 0 modulo 7, donc est un multiple de 7.


--
Alexandre Charitopoulos
mailto:a.charito@wanadoo.fr

Em6 / Eb7(5b) / Dm7 / Db7(5b, 9b) / Cmaj7