Encore du barycentre

par **tore** » 28 Nov 2005, 18:56

bonjour !j'ai un peu de mal avec les limites meme je peux dire que je comprends pas grand chose mais cet exercice la est essentiel enfin c'est ce que nous a dit notre prof de maths alors j'espere que vous pourrez m'aidez s'il vous plait ! voici l'énoncé :
on considere la fonction F>racine ( 25-4t²) définie sur I=[0;5/2]
on pose t(h)= [ F(3/2+h)-F(3/2)]/h (h differents de 0)
démontrer que T(h)=( 12-4h )/ racine de ( 16-12h-4h²) +4
b) en déduire que la fonction est derivable en 3/2

2) une barre [AB] a ses extremites qui coulissent sur les demi axes [Ox) et [oy) d'un repere orthonormal dont l'unité est 1 cm l'extremité A se déplace a une vitesse constante de 2cm .s-1 ! quelle vitesse instantanée de l'extremité B lorsque A est a 3 cm de O ! finit
la question 1 je l'ai faite mais la 2 je ne comprends pas ,
JE vous serai tres reconnaissant de m'aider , Merci :happy2:

par **danskala** » 28 Nov 2005, 19:31

salut,

remarque

s'appelle l'expression conjugée de

.

Le numérateur est de la forme

avec

et

donc :

on a simplifié par h.

Le numérateur tend vers -12 quand h tend vers 0.
Le dénominateur tend vers 8 quand h tend vers 0.

Donc T(h) tend fers la limite finie

.
Donc F est dérivable en 3/2 et F'(3/2)=-12/8.

bye

par **tore** » 28 Nov 2005, 19:36

ree , je te remercie mais la question 1 j'ai repondu mais c'est la 2 que je n'arrive pas , mais en tout cas bravo pour la rapidité
Au revoir

par **Galt** » 28 Nov 2005, 19:42

Soit l la longueur de la barre, et j'appelle x la longueur OA, y la longueur OB.
Alors

, et comme A se déplace à vitesse constante,

(en supposant que A est en O à l'instant 0, ce qui ne change rien).
On a donc

et donc

est la vitesse de B (on vire le signe - si on veut une vitesse absolue)
Comme A est à 3 cm de 0, on a

par **tore** » 28 Nov 2005, 19:56

Merci a vous deux , merci Beaucoup , au revoir
++

par **tore** » 28 Nov 2005, 20:13

re Galt , comment trouves tu 8t ?

par **tore** » 28 Nov 2005, 20:24

dsl galt j'ai trouvé merci

par **Anonyme** » 28 Nov 2005, 23:02

Galt, je ne comprends pas trop, tu mets : x = 2t... Mais x est à la base une longueur et pas une vitesse. On associe à une longueur une vitesse avec ça...

Enfin bon, je vais tenter de comprendre.

par **Galt** » 29 Nov 2005, 00:06

La vitesse est 2, donc x=2t (la distance est la vitesse fois le temps)

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