Encadrer un nombre avec un quotient

[Jamala]

Bonjour,je dois encadrer un certain nombre mais celui ci possede un quotient,ce qui me bloque

Voici l'enoncé et le nombre en question:

Soit x[-1;3[ ,en utilisant des encadrements,indiquer dans quels intervalles se trouvent les réels:

2/(x+2)+1

Voici ou j'en suis:

-1<x<3
-1+2<x<3 +2
1<x<5

[Lostounet]

Bonjour,je dois encadrer un certain nombre mais celui ci possede un quotient,ce qui me bloque

Voici l'enoncé et le nombre en question:

Soit x[-1;3[ ,en utilisant des encadrements,indiquer dans quels intervalles se trouvent les réels:

2/(x+2)+1

Voici ou j'en suis:

-1<x<3
-1+2<x<3 +2
1<x<5

Salut,
Si x est dans [-1 ; 3] alors
Ajoutons 2 aux trois membres de l'inéquation: l'ordre est conservé

(tu as en effet oublié le +2 dans x+2)

Maintenant, on souhaite prendre l'inverse des trois membres de l'inéquation: cela n'est possible que si tous sont de même signe ! Si tu as par exemple y> 2 alors 1/y < 2/y (si y est plus grand que 2, alors les fractions 1/y et 2/y ont même dénominateur mais "2" est plus grand que 1 donc la fraction 2/y est plus grande !).

Alors ici, saurais-tu inverser les 3 membres de l'inéquation en inversant l'ordre

[Jamala]

Ca donne...

2 > 2/(x+2) > 2/5
2/5 <2/(x+2) <2

?

[Lostounet]

Oui sans oublier qu'il y a un signe plus petit < et un autre < ou égal !

[Jamala]

Est ce que le < ou egal est a droite et plus petit < est a gauche?

[Lostounet]

Est ce que le < ou egal est a droite et plus petit < est a gauche?

C'est à toi de me dire !

Si tu as un doute, tu peux faire petit à petit:


signifie que l'on à la fois: et aussi

Comme les membres sont de même signe, on inverse chaque inéquation:
et aussi

On a donc à la fois et aussi

et donc est-ce à droite ou à gauche?

[Jamala]

A droite?

On a 1/5 < 1/(x+2) < ou egal 1

[Lostounet]

A droite?

Oui...
Mais tu vois bien qu'il vaut mieux faire étape par étape que de retenir ce genre de choses, non?

[Jamala]

Oui tu as raison Mais j ai fait etape par etape,au dessus je disais aussi que c etait a droite mais je pense que tu as mal lu et que tu as plutot lu:C est "a gauche ou a droite" au lieu de "c est a droite"

sinon pour le deuxieme du coup j'ai fait ça:

-1 </= x < 3
5-(-1) >/= 5-x > 5-3
3/6 < 3/(5-x) </= 3/2
3/2 >/= 3/(5-x) >/= 3/6

[Lostounet]

C'est quoi la deuxième question ? On a pas encore fini la première, n'oublie pas d'ajouter +1 aux trois membres.

[Jamala]

Ha oui c'est vrai desolé
On a 1/5+1 < 1/(x+2)+1 </= 1+1
1,2 <(x+2)+1 </= 2

La question 2 est la meme sauf qu il faut encadrer les reels 3/(5-x) en utilisant bien sur x appartient a [-1;3[

[Jamala]

Plus personne pour m aider?

[laetidom]

Bonsoir,

1)

Sauf erreur, je trouve :



que je retrouve ici :

[Jamala]

Bonsoir,

1)

Sauf erreur, je trouve :



que je retrouve ici :

Bonsoir,
Pouvez vous me montrer comment vous etes arrivé a ce resultat en me montrant les calculs svp?

[laetidom]

A droite?

On a 1/5 < 1/(x+2) < ou egal 1

ok,

[Jamala]

Mais a la deuxieme ligne on a deja fait +1 ,donc je ne comprend pas comment on peut le refaire a la 3eme ligne

Ha non autant pour moi,merci!en plus je ne savais pas qu on pouvait verifier nos reponses grace a des graphique

[laetidom]

Mais a la deuxieme ligne on a deja fait +1 ,donc je ne comprend pas comment on peut le refaire a la 3eme ligne

Ha non autant pour moi, merci! ok !! en plus je ne savais pas qu'on pouvait verifier nos réponses grace a des graphiques : attention, tu ne verras pas ça souvent !! Je me sens parfois un peu seul, il a fallu que je me lance en solo, mais ça m'aide à vérifier la véracité de certains calculs, ça me parle davantage !! Si ça peut servir à autrui c'est tant mieux !!

[Jamala]

Merci

[laetidom]

Merci

Je t'en prie, c'est avec plaisir, tu peux contrôler graphiquement ton second exercice !

[Jamala]

Oui je reviens ,je vais essayer