Encadrer un irrationnel par deux rationnels

[patate1]

Bonjour tout le monde, j'ai un DM en maths sur les suites et j'ai beaucoup de mal, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait génial!!

On définit les suites u et v pas u0=3, v0=5 et, pour tout entier naturel n, u(n+1)=(2UnVn)/(Un+Vn) et V(n+1)=(Un+Vn)/2


1) Montrer que les termes des suites u et v sont strictement positifs.

2) Montrer que pour tout entier naturel n : V(n+1)-U(n+1)=(Vn-Un)/2(Un+Vn)

3)a) Pour tout n , on pose Wn=Vn-Un , montrer que pour tout entier naturel n, 0<=W(n+1)<=1/2*Wn
On pourra remarquer que (Vn-Un)/(Vn+Un)=1-(2Un/(Vn+Un)).
b) En déduire avec un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, 0<=W(n+1)<=(1/2)^(n-1).
c) La suite W est-elle convergente?

4) Démontrer que les suites U et V sont adjacentes.
Que peut-on en déduire?*

5) A l'aide de la suite (UnVn) pour tout n , déterminer la limite commune des suites U et V.

6) Calculer les valeurs exactes de U2 et V2 et en déduire un encadrement de racine de 15 par deux rationnels.


J'ai déja fait les questions 1 et 2, mais la 3 me bloque completement, ainsi que les suivantes

Merci D'avance!!

[patate1]

Si quelqu'un pouvait m'aider svp!!!