Encadrer un irrationnel par deux rationnels

[kmouche]

Bonjour à tous !!!!!!
Voici l'énoncé avec les réponses que j'ai déjà su trouver...
Je bloque complètement !!!!!!! Merci à tous ceux qui pourront m'aider! C'est assez dur je trouve... :marteau:


On définie 2 suites :

Un+1= 2(UnVn)/ Un+Vn
Uo=3


et Vn+1= (Un+Vn) / 2

J'ai montrer que tous les termes des deux suites sont positifs.
J'ai montré que:
Vn+1 - Un+1 = (Vn-Un)^2 / 2(Un+Vn)

À présent on pose Wn+1= Vn-Un
et je dois montrer que : 0On se doit de remarquer que : (Vn-Un)/(Vn+Un) = 1- (2Un)/(Vn+Un)


Voila déjà ça je n'arrive pas du tout, ce n'est pas faute d'avoir essayer :triste:
Par la suite je dois montrer que 0
A l'aide!!! J'espère qu'il y a des doués parmi vous !!!! MERCI !

[Antho07]

Bonjour à tous !!!!!!
Voici l'énoncé avec les réponses que j'ai déjà su trouver...
Je bloque complètement !!!!!!! Merci à tous ceux qui pourront m'aider! C'est assez dur je trouve... :marteau:


On définie 2 suites :





et

J'ai montrer que tous les termes des deux suites sont positifs.
J'ai montré que:


À présent on pose

et je dois montrer que :

On se doit de remarquer que :



Voila déjà ça je n'arrive pas du tout, ce n'est pas faute d'avoir essayer :triste:
Par la suite je dois montrer que

A l'aide!!! J'espère qu'il y a des doués parmi vous !!!! MERCI !

J'ai recopié en latex ce que tu disais, vérifie que tout est ok

[kmouche]

Juste une petit erreur : pour la définition de Vn+1 :

Vn+1 = (Un+Vn) / 2 c'est le "tout" divisé par 2 ..
Sinon merci beaucoup ça facilite la chose ;)