Encadrement d’une fonction

[Marmus1021]

Bonjour à tous ! Je voulais encadrer la fonction 8x^2 - 8x pour x compris entre 0 et 1.
Je vois sur la calculatrice graphique que f(x) est compris entre -2 et 0. Mais quand je fais les calculs je trouve entre -8 et 8 et je ne comprends pas pourquoi...
Voilà mon calcul :
0< x <1
0< x^2 <1
0< 8x^2 <8

0< 8x <8
-8< -8x <0

Donc -8< 8x^2 - 8x <8

En soit c’est bon, mais c’est pas du tout précis sachant que le vrai résultat est compris entre -2 et 0.

[infernaleur]

Salut,
Tu peux par exemple faire un tableau de variations si tu as vu ça en cours.

Sinon tu peux regarder la forme canonique de ton polynôme qui est 8(x-1/2)²-2 donc tu vois direct que 8x²-8x>=-2
Et pour la majoration tu as juste à voir que 8x²-8x=8x(x-1) <=0 sur [0,1]

[Marmus1021]

D’accord merci ! Mais ça veut dire que la méthode par encadrement que j’ai fait ne fonctionne pas tout le temps ? Parce que j’ai encadré beaucoup d’autres fonctions avec cette méthode et d’habitude je trouvais le bon résultat...

[mathelot]

Quand il y a des termes qui se compensent (ici, la différence de deux fonctions croissantes sur [0;1])
il faut étudier le signe de la dérivée et déterminer le tableau de variations