Encadrement

[Madoy]

J'ai un exercice à faire , et je ne trouve meme pas la leçons associer o_O . Pourtant j'ai été présent à tous les cours...
Mon exo :

X et y sont 2 nombres réels tels que :
1 (inferieur ou égale à x ) < X inferieur ou égale à 4)< 4
8 (inferieur ou égale à y ) < y inferieur ou égale à 10)< 10

On note http://img116.imageshack.us/img116/9965/sanstitrejy6.png

Determiner un encadrement de A , puis de B

Voila .. Jcomprend pas ^^ . Je sais meme pas ce que je dois faire ...
Merci d'avance ! Heuresement que des forums comme ceux-la existent !!

[Elsa_toup]

Alors il doit y avoir un petit souci dans ton énoncé? Où est passé Y ? Est-ce le b dans l'expression de B ?
Et, si oui, entre quoi et quoi est compris Y? Est-ce entre 1 et 4, comme X ???

[Madoy]

Désolé ! voila c'est rectifié

[Elsa_toup]

Ah oui, en effet, rien à voir avec le premier jet ....
Alors tu as : (je note < pour inférieur ou égal, et > pour sup ou égal, ok?)
1 < X < 4
donc: ? < X² < ?
donc: ? < -X² < ?
donc: ? < 1-X² < ?
Donc ? < (1-X²)/2 < ?

Remplace les ? par des nombres et dis-moi ce que tu trouves (attention aux changements de signe !!!)

La même chose avec B.

[Madoy]

je remplace par n'importe quel nombre ?

[Elsa_toup]

Mdr !!! :ptdr:
Ben non, Madoy ...
si tu remplaces par n'importe quel nombre tu vas arriver à n'importe quel résultat (remarque ce serait pratique, on pourrait ENFIN démontrer n'importe quoi :id: ).

Je te donne un exemple: si X > 2 , alors X+1 > ??
Si tu trouves ça, tu peux trouver ceux de ton exercice (c'est la même logique).

[Madoy]

si X > 2 , alors X+1 > 2+1
??

[Elsa_toup]

Oui c'est tout à faut ça, donc dans ce cas: X>3.

Bon, ben c'est le mêm principe dans ton exercice: tu fais la même opération de chaque côté des < < pour chaque ligne.
Vas-y, reprends ce que j'ai écrit et complète les ??? ligne par ligne, je te dirai si c'est correct.

[Madoy]

Oui c'est tout à faut ça, donc dans ce cas: X>3.

C'est pas x + 1 > 3 ?



1 < X < 4
donc: 1 < X² <16
donc: -1 < -X² < 16 (au carré c tjr pos.)
donc: 0< 1-X² < ? La je suis bloqué :mur: 1-16 peut etre non ?
Donc ?0/2 < (1-X²)/2 < 1-16/2

Aie aie aie , j'ia fais n'importe quoi

[Elsa_toup]

Oui tu as raison: c'est X+1 > 3 (déjà plus forte que moi en Maths ... :hum: lol)

Bon alors je suis tout à fait d'accord avec ta 1ère ligne, c'est très bien.
Par contre quand tu passes au -X², il y a une règle importante à connaître : quand tu multiplies une inégalité par un nombre négatif, le sens des inégalités est inversé.

Par exemple, si 1alors -3 < -X < -1 (en effet, X=-2).
OK ?

Alors recommence à partir de cette ligne.
Pour la suivante, regarde bien l'opération que tu fais en mettant un 1 devant ....

[Madoy]

J'ai pas trop compris ce que tu m'a dis mais j'ai compris qu'il fallait inversé .. donc :

1 < X < 4
donc: 1 < X² < 16
donc: - < -X² < -1 .. Atten ? On ma tjr dit que quelque chose au carré est tjr positive .. car addmeton -2 x -2 = 4 ?= 2 ² ... :look_up:
Donc je peux pas marquer - 16 la ...

[Elsa_toup]

En fait si tu pouvais mettre tous les signes quand tu écris, ce serait mieux.
Autre chose : ca n'a pas de sens ce que tu dis. Oui un carré est positif : 16 est >0
Mais -16 n'est pas un carré, c'est l'opposé d'un carré, donc c'est normal que ce soit négatif.

Par curiosité :en quelle classe es-tu ?

[Madoy]

Je suis en seconde .. Je sais on dirait un 4 eme :s . Sinon j'arrive toujours pas à faire le chose .. Je ressaye
1 < X < 4

donc: 1 < X² < 16
donc: 1-1=0 > -X² > 16-16=0 PFff ...
donc: 0-1 < 1-X² < 0-1
Donc ? < (1-X²)/2 < ?


Rolalal c'est n'importe quoi !! HELPPP !!! :mur:

[Elsa_toup]

Mais non, toi tu multiplies pas par (-1), tu enlèves un nombre différent à chaque fois...
Quand on passe de X² à -X², on multiplie par (-1), ok?
Donc tu fais pareil pour les bornes (les nombres à gauche et à droite des <):
à gauche, tu as 1*(-1) = ...
à droite, tu as 16*(-1) = ...
Comme tu as multiplié par un nombre négatif, tu inverses le sens des inégalités et tu obtiens .....

A toi de me le dire ! :happy2: