de l'aide svp
merci
Un encadrement
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Re: un encadrement
par Ben314 » 11 Déc 2017, 12:46
Salut,
La minoration est triviale :
(avec égalité ssi
ou 
est nul ainsi que 
ou 
)
Pour la majoration, c'est pas mal plus chaud, mais on peut par exemple montrer que (avec
et 
) :
 }\ <br />\dfrac{x}{\frac{1}{2}x\!+\!y})
(avec égalité ssi 
c'est à dire 
)
Puis que :
}\ <br /> 2)
(avec égalité ssi 
ou 
est nul)
\ \dfrac{a}{a\!+\!y}\!+\!\dfrac{d}{d\!+\!y}<br />=\dfrac{2ad\!+\!(a\!+\!d)y}{ad\!+\!(a\!+\!d)y\!+\!y^2}<br />=\dfrac{2ad\!+\!xy}{ad\!+\!xy\!+\!y^2}<br />=2-\dfrac{xy\!+\!2y^2}{ad\!+\!xy\!+\!2y^2})
^2=(a\!+\!d)^2\!-\!4ad=x^2\!-\!4ad\ <br />\text{ donc }\ <br />ad\!+\!xy\!+\!y^2\leq\frac{1}{4}x^2\!+\!xy\!+\!y^2=\big(\frac{1}{2}x\!+\!y\big)^2\ \text{ et donc})
}{\big(\frac{1}{2}x\!+\!y\big)^2}<br />= 2-\dfrac{2y}{\frac{1}{2}x\!+\!y}<br />= \dfrac{x}{\frac{1}{2}x\!+\!y})
\ \dfrac{x}{\frac{1}{2}x\!+\!y}\!+\!\dfrac{y}{\frac{1}{2}y\!+\!x}<br />=\dfrac{xy\!+\!x^2\!+\!y^2}{\frac{5}{4}xy\!+\!\frac{1}{2}(x^2\!+\!y^2)}<br />=\dfrac{4}{5}+\dfrac{\frac{3}{5}(x^2\!+\!y^2)}{\frac{5}{4}xy\!+\!\frac{1}{2}(x^2\!+\!y^2)}<br />\leq\dfrac{4}{5}+\dfrac{\frac{3}{5}(x^2\!+\!y^2)}{\frac{1}{2}(x^2\!+\!y^2)}<br />=\dfrac{4}{5}+\dfrac{6}{5}<br />=2)
La minoration est triviale :
(avec égalité ssi
Pour la majoration, c'est pas mal plus chaud, mais on peut par exemple montrer que (avec
Puis que :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: un encadrement
par nodgim » 12 Déc 2017, 19:47
Pour la minoration, on peut aussi pratiquer la méthode utilisée pour la majoration :
ôter "c" au dénominateur du 1er terme et "d" au dénominateur du second conduit à une somme des 2 termes = 1. Or ôter une valeur "+" au dénominateur accroit la fraction.
Pareil pour les 2 autres termes.
ôter "c" au dénominateur du 1er terme et "d" au dénominateur du second conduit à une somme des 2 termes = 1. Or ôter une valeur "+" au dénominateur accroit la fraction.
Pareil pour les 2 autres termes.
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