Encadrement (1+x)ln(x+1) - x

[dadaclecle]

Bonjour ( et bonne année 2016!)
On me demande de montrer que pour tous x du domaine de définition
0 <= (1+x)ln(x+1) - x <= x²/2

Peut être faut-il étudier le signe de (1+x)ln(x+1) - x - x²/2 mais je voudrais savoir comment on majore la fonction (1+x)ln(x+1) - x par la fonction x²/2 ?
Merci pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Procède en deux étapes :
1) montre que ;
2) montre que .

:+++:

[chan79]

salut
ça ne colle pas pour x=-0.5
vois pour x>=0