Encadrement de suite par récurrence

[Aquillaa]

Bonjour,

Je suis tombé sur une démonstration par récurrence qui me titille :
Il faut démontrer que la suite définie par et est minorée par 0 et majorée par 2.
Pas de souci pour la minoration par 0.
En revanche pour la majoration, je suis bloqué à une majoration par 3,5.
A priori la limite est environ 1,6 donc je devrais pouvoir y arriver, mais non ça ne veut pas.
Des idées ?

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Si tu sait faire une étude de fonction, le plus "standard", c'est d'étudier la fonction pour pouvoir montrer par récurrence que pour tout .

A la limite, vu que c'est une fonction de la forme , on peut aussi s'en sortir à l'aide de l'astuce suivante : où la variable n'apparait plus qu'une seule fois donc on peut facilement déterminer à quel ensemble appartient cette quantité lorsque est entre 0 et 2.

[Aquillaa]

Ah yes ! Merci ! ça fonctionne nickel. Bonne idée de faire apparaître u_n une seule fois.