Encadrement et sens de variation.S'il vous plait AIDEZ MOI, je rame...

[jessica08]

Exercice de math...
1.Compléter les pointillés :Si "3" est inférieur ou égal à "a" lui même inférieur à "b" lui même infèrieur ou égal a 8.
Alors :
-6......-2a......-2b......-16
donc : 11......17-2a......17-2b......1
d'où : 1/11......1/17-2a......1/17-2b......1.

2.Quel est le sens de variation de la fonction f définie sur [3;8] par
f(x)=1/17-2x ??

MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE....

[titine]

Bin, il suffit de l'écrire :
On a : 3 [/COLOR] -2a > -2b > -16
car lorsqu'on multiplie des inégalités par un nombre négatif (ici -2) elles changent de sens.
Puis, en ajoutant 17 a tous les membres de l'inégalité :
11 > 17-2a > 17-2b > 1
Et enfin, la fonction inverse étant décroissante sur ]0;+inf[ :
1/11 < 1/(17-2a) < 1/(17-2b) < 1

On a donc montré que si 3 < a < b < 8 alors f(a) < b(b)
( f(a) = 1/(17-2a) et f(b) = 1/(17-2b) )
Que peut on alors dire de f sur [3;8] ???

[jessica08]

on peut dire que la fonction f est strictement croissante ???

[titine]

Bin oui !
As tu compris ce que je t'ai expliqué ?

[jessica08]

Oui merci beaucoup j'ai vraiment bien compris ce ke tu m'a expliquer..mai alor pour la question 2. qu'est ce que ca signifie le sens de variation de la fonction f (ca veut dire strictement coissante) mais la fin de la q° "par f(x)=1/17-2x ?

[titine]

On te dit que la fonction f est la fonction qui est définie par :
f(x) = 1/(17-2x)
C'est à dire qu 'à tout nombre .... f associe 1/(17-2....)
D'accord ?
Donc par cette fonction, l'image de a est 1/(17-2a) et l'image de b est
1/(17-2b).
A la question 1) on a montré que :
si 3 < a < b < 8 alors 1/(17-2a) < 1/(17-2b)
Donc on a montré que cette fonction f est croissante sur [3;8].

Je te rappelle qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I si pour tous nombres a et b de I on a : si a < b alore f(a) < f(b).
(On dit que 2 nombres de I et leurs images sont dans le même ordre.)