Encadrement de fonctions (Pour vérification)

[Trevor]

Bonjour,

j'aimerais que quelqu'un puisse vérifier si ce que j'ai fait pour cet exercice est bon, et si c'est faux, qu'il puisse m'expliquer où.

Donc, voilà mon exercice :

"On a tracé ci-dessous la courbe H représentative de la fonction f définie sur [-2 ; +infini[ par :

f(x) = 9 / (2x + 5)

En utilisant le graphique, conjecturer l'encadrement de f(x) lorsque x parcourt [-1 ; 2].
Déterminer cet encadrement par le calcul."

Et voilà la courbe :






Ensuite, voici ma réponse :

"D'après le graphique, on peut voir que l'encadrement demandé est 3 f(x) 1.

D'après le calcul :
On sait que f(x) est décroissante sur [-2 ; +infini[, donc, sur [-1 ; 2], le majorant de f est atteint pour x = -1 et le minorant de f pour x = 2.

Donc je calcule le majorant de f pour x = -1 :
f(-1) = 9 / (2(-1) + 5)
f(-1) = 9 / 3
f(-1) = 3

Puis je calcule le minorant de f pour x = 2 :
f(2) = 9 / (2(2) + 5)
f(2) = 9 / 9
f(2) = 1

Donc l'encadrement demandé est bien celui que l'on a conjecturé au départ, c'est-à-dire 3 f(x) 1."


Voilà, et merci d'avance à tous ceux qui pourraient vérifier si c'est juste.

Amicalement,
Trevor.

[rene38]

onsoir

ça me parait correct à l'exception de la phrase (partie calcul)
"On sait que f(x) est décroissante sur [-2 ; +infini["
propriété qui n'est ni donnée dans l'énoncé ni évidente au vu de l'expression de f
et qui doit donc être démontrée.

[rene38]

Bonsoir

Ta démonstration par le calcul affirme que
"On sait que f(x) est décroissante sur [-2 ; +infini["
Or ce n'est ni indiqué dans l'énoncé ni démontré ; tu ne peux donc pas l'utiliser.
Je suggère une approche bien plus simple :
- donc


Attention au passage à l'inverse !
qu'il reste à simplifier pour obtenir

[Trevor]

Merci de ton aide René38 ! :happy2:

C'est vrai que de cette manière c'est beaucoup plus rapide que de d'abord démontrer que la fonction est décroissante sur [-2 ; +infini[.

Encore Merci ! :we:

Amicalement,
Trevor