Encadrement de fonction

[petitnours]

Bonjour,

Cela fait quelques années que j'ai quitté les bancs du lycée et je seche, je pense, sur une question simple.

Hypothèses : f(x)=(x²-5x+4)^3 avec x défini sur R

questions : Démontrez que l'équation f(x)=2 admet deux solutions a et b telles que : 0
Merci de me donner un petit coup de pouce

Bonne soirée.

[LN1]

Bonsoir,

c'est un exemple d'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

cette fonction est décroissante sur ]- oo ; 5/2] , puis croissante sur [5/2 ; + oo[ (c'est une fonction du second degré composée avec une fonction cube toujours croissante)

*sur ]- oo ; 5/2]
f est monotone
f est continue
f(0) > 2 > f(1) donc il existe un unique réel a, compris entre 0 et 1 et tel que f(a) = 2

*Sur [5/2; + oo[
f est monotone
f est continue
f(4) < 2 < f(5) donc il existe un unique réel b, compris entre 4 et 5 et tel que f(b) = 2

[petitnours]

Merci de votre aide