Voila je vous expose mon questionnement sur l'encadrement d'une fonction, je connais les règles de base mais j'avoue ne pas être toujours très à l'aise dans ces opérations là (cas particuliers), si vous pouvez me rassurer j'en serais très content !
Voilà : f(x) =
si : 2<x<3 alors ?<f(x)<?
Ca je sais très bien faire, c'est -
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La où ça devient difficile pour moi c'est si je mets :
si : -2<x<3 alors ?<f(x)<?
(le programme que j'ai dans ma calculatrice graphique me donne bien les valeurs numériques de l'encadrement donc ça me guide, mais j'aimerais savoir faire le calcul "nickel chrome !" pour bien maitriser les règles dans des cas particuliers. But : par le calcul obtenir les fractions à la place du numérique, à savoir : -0.58333333....<f(x)<-0.2307692308 pour -2<x<3)
je sais depuis peu grâce à Chan (que je remercie encore) qu'il faut que je fasse 2 cas :
-2<x<0 et 0<x<3 d'accord,
donc 1er cas : -2<x<0
-4<2x<0
-7<2x-3<-3
(ça j'arrive à le vérifier en traçant ma droite y=2x-3 et en regardant ce que ça donne en y dans l'intervalle donné, à savoir en lisant mon graphique je constate que x=0 donne y=-3 et x=-2 donne y=-7)
après j'ai besoin de votre expertise !:
je fais -10<5x<0
-12<5x-2<-2 (aye : je vois bien que de chaque côté j'ai des valeurs négatives et avant la division !...)
-
Si j'avais fais une division par du positif (fidèle à la règle) :
-2<x<0
0<-x<2
0<-5x<10
2<2-5x<12
Donc je fais le choix absurde de garder -
2ème cas : 0<x<3
0<2x<6_________
-3<2x-3<3 (et là encore je me sens limite car je me rends bien compte que j'ai un encadrement avec du négatif à gauche et du positif à droite !!!!!!??????!!!!!!?????.....)
0<5x<15
-2<5x-2<13
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Donc au final je sais que (avec toutes les infractions aux règles énoncées jusque là !.....="pas bien!") :
Donc que :
(résultat que je visualise graphiquement sur mon écran de calculatrice mais que j'ai obtenu par un calcul que je qualifierais des plus hasardeux, si vous pouvez me le corriger !...ça serait plus que sympa !)
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Mais est-ce bien cela au bout du compte ?... je doute beaucoup dans ce genre d'exercices sortant peut-être des sentiers battus (?), si quelqu'un a le courage (je le reconnais) de lire ce message jusqu'au bout mais surtout de s'y plonger...je le (les) remercie(s) beaucoup par avance ! quelque soit vos remarques elles me feront progresser je le pense, merci encore !
