Emsemble de points dans l'espace

par **Bastien31** » 07 Juil 2008, 16:45

Boujour tout le monde,
Un problème à propos d'un sujet d'oral de bac...
"A et B sont deux points distincts de l'espace. On note I le milieu de [AB].
Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que: (MA+MB).MA=0
(MA et MB sont des vecteurs) "

Je suis parti sur l'idée de décomposer chaque point avec ces coordonnées (x,y,z) et de développer tout le calcul mais je trouve ça trop long et en plus je ne sais pas quoi faire du résultat que je vais trouver (en théorie ce sera une somme de plusieurs produits entre les différentes coordonnées de chaque points).
Si quelqu'un a une autre idée?
Merci

par **phryte** » 07 Juil 2008, 16:54

Salut.

Si quelqu'un a une autre idée?

Je dirais le cercle de diamètre AI !

par **bombastus** » 07 Juil 2008, 17:14

Re-bonjour,

à partir de (MA+MB).MA=0, introduis le point I dans (MA+MB) et regardes ce que tu peux simplifier

par **Bastien31** » 07 Juil 2008, 17:31

Si je met I dans MA+MB je trouve 2MI (en utilisant (MA+MB)/2=MI)
Du coup j'ai 2MI.MA=0
et donc MI.MA=0
ce qui veux dire que M parcourt tous les points pour lesquelles MA et MI sont orthogonnaux
Ce qui représente le cercle de diamêtre AI

C'est bon j'ai compris, merci à tous les deux c'est cool.

par **phryte** » 07 Juil 2008, 18:21

Et la sphère ?

par **reday** » 07 Juil 2008, 20:22

bonsoir à tous.

je vais noter le vecteur par AB' et la longueur par AB.

(MA'+MB').MA'=0 => MA^2 + MA'.MB'=0

MA.MB.cos(AMB)= -MA^2

M differente de A : MB=MA et AMB=180°

donc les points M qu'on cherche sont les deux point C et D qui forment le

carré ACBD.

par **Huppasacee** » 07 Juil 2008, 20:38

phryte a écrit:Et la sphère ?

OUI, en effet, lorsqu'on est dans un plan , on a affaire à un cercle, et dans l'espace, à une sphère

par **Huppasacee** » 07 Juil 2008, 20:51

reday a écrit:bonsoir à tous.

je vais noter le vecteur par AB' et la longueur par AB.

(MA'+MB').MA'=0 => MA^2 + MA'.MB'=0

MA.MB.cos(AMB)= -MA^2

M differente de A : MB=MA et AMB=180°

donc les points M qu'on cherche sont les deux point C et D qui forment le

carré ACBD.

Explicite ton raisonnement
Là , pour le point particulier que tu as pris :
MB=MA et AMB=180°

Cela veut tout simplement dire que I ( milieu de AB ) appartient à l'ensemble cherché
La suite de ton raisonnement m'échappe

Pour arriver à la conclusion du cercle ou de la sphère de diamètre AI, on fait appel aux acquis de 3ème ( angle inscrit dans un demi cercle )

Ou introduire un nouveau point : J milieu de AI
MI . MA = 0 =>

(MJ + JI ) (MJ + JA ) = 0
On arrive à MJ² = JA² ( ou JI² )

Emsemble de points dans l'espace

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