2 ème exercice de probabilité première

[cassy3841]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour quelques questions, j'ai mis l'exercice en entier plus les réponses que j'ai mise, j'ai quelques doutes sur certaines. Voila pourquoi je demande votre aide

Une machine récupère les gobelets usagés d'un distribueur de café. Pour chaque gobelet introduit, un procédé aléatoire délivre un jeton de café avec une proba de 0,1 et on appelle A l'évènement <>
Partie 1 : On introduit 3 gobelets dans la machine
1) On appelle X la variable aléatoire comptant le nombre de jetons délivrés. Determiner la loi de proba de X
J'ai donc mis xi 0 1
p(X=xi) 0.9 0.1
Mais du coup ça ne prend pas en compte les 3 gobelets donc en prenant en compte qu'on met 3 gobelet ça ferait
xi 0 1
p(X=xi) 1-0.9*3=-1.7 0.1*3=0.3
2) Calculer E(X). Interpreter
J'ai donc fait E(X)=0*-1.7 + 1*0.3=0.3. L'espèrance correspond alors a la probabilité d'avoir un jeton en mettant 3 gobelets
3) Quelle est la proba d'obtenir au moins un jeton de café ?
Pour moi ce serait 0.3 donc pour les 3 gobelets, je n'ai pas compris la réponse plus haut car je ne sais pas ce qu'est une loi binomiale

Partie 2 : On introduit n gobelets dans la machine (n un nombre entier positif non nul)
1)Faire le shéma de l'arbre pondéré représentant cette situation a l'aide de pointillés en précisant le nombre de niveaux de cet arbre. Quel est la proba de n'obtenir aucun jeton ? (Donner une expression en fonction de n)
Le nombre de niveaux c'est n. Pour l'arbre j'ai fait 2 branches A et A barre sur 3 niveaux que j'ai continuais avec des pointillés. La proba de n'obtenir aucun jeton est 0.9*n
2)En déduire la proba d'obtenir au moins un jeton (expression en fonction de n)
Ce qui fait donc 0.1*n
3) A l'aide de la calculette, déterminer ne nombre minimum de gobelets que l'on doit introduire dans la machine pour que la proba d'obtenir au moins un jeton soit supérieur a 0.99. Expliquer brievement la methode.
La j'avoue que je ne vois pas du tout comment faire

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de tout lire et j'espere que vous prendrez le temps de me repondre.

[Robic]

Bonjour ! Ah, ça fait plaisir de lire une demande bien rédigée avec les réponses déjà trouvées (mais du coup ça fait de la lecture ! :happy2: ) J'espère ne pas répondre trop tard ? (J'essaie de faire remonter les sujets de la page 2 demeurés sans réponse, parce que ce serait dommage de les laisser tomber, mais là je suis peut-être remonté un peu loin ?)

Pour la question 1) de la partie 1, il me semble assez évident qu'on va avoir une loi binomiale. Mais tu dis :

car je ne sais pas ce qu'est une loi binomiale

Tu ne l'as pas encore étudiée ? OK, dans ce cas, tu peux utiliser un arbre. Deux branches pour le 1er gobelet (jeton - pas jeton), deux branches pour le deuxième (idem) et deux branches pour le troisième (itou).

Attention : la première chose à faire, quand on demande de déterminer la loi de probabilité de X, c'est de trouver les valeurs possibles de X.

Ici X peut valoir quoi ? Par exemple X=3 est possible : on a gagné un jeton pour chaque gobelet (quelle chance...), au total ça fait bien 3. Trouve les autres possibilités. Par exemple si tu trouves 1, 2, 3 et 4 (c'est un exemple bidon), d'où un tableau qui ressemble à :



Il reste alors à compléter les P(X) en s'aidant de l'arbre (pour info j'ai trouvé 0,729 - 0,243 - 0,027 - 0,001 pour les valeurs possibles, je te donne ces valeurs pour que tu puisses vérifier tes calculs).

Tout ce que tu as fait ensuite est faux puisque tu n'es pas parti de la bonne loi.

2) Tu trouves la bonne espérance mais c'est un coup de bol vu que le calcul est faux au départ.
3) La probabilité d'avoir au moins un jeton s'exprime par P(X >= quelque chose). Il suffit ensuite de lire le tableau.

La partie 2 demande d'utiliser un arbre, ça me conforte dans l'idée que c'était la méthode à suivre dans la partie 1
1) Apparamment tu as bien réalisé l'arbre.
2) Par contre tu as mal calculé : la probabilité de n'avoir aucun jeton n'est pas 0,9*n mais 0,9x0,9x...x0,9 avec n produits, ce qui peut s'exprimer avec une puissance (je te laisse trouver).
3) Ici on cherche la valeur de n telle que la probabilité de n'avoir aucun jeton est supérieure à 0,99. Par exemple si cette probabilité était de 0,9*n (en fait ce n'est pas le cas) il faudrait chercher n tel que 0,9*x > 0,99. Voilà l'idée de départ. À toi de résoudre l'équation si c'est possible...

Dernière chose : quand tu trouves une probabilité de -1,7, surtout, surtout, ne le dis à personne : c'est un coup à se faire assassiner par le prof s'il est un minimum tâtillon (et il aura les circonstances atténuantes).