égalité d'une suite à demontrer

[Patagouin23]

Bonjour,

Voici l'égalité qu'il me faut démontrer, je pense qu'il faut utiliser la récurrence

1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/n(n+1) = 1 - 1/n+2 avec n tout entier naturel n>=1

Je définie la proposition Pn: "1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/n(n+1) = 1 - 1/n+2"

1er étapes initialisation

si n=1 1/n(n+1) = 1 - 1/n+2
1/2=1/2
Donc Pn est vraie

2eme étapes récurrence

On suppose l'existence d'un rang N, (N>=1) tel que PN est vraie
MOINTRONS QUIE pn+1 EST VRAIE

aprés ceci je bloque pouvez m'aidez

[Ericovitchi]

Tu formes Pn+1 = 1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/n(n+1) + 1/(n+1)(n+2)

tu te sers de ton hypothèse c.a.d que 1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/n(n+1)= 1 - 1/(n+1)
(attention tu avais une erreur, Pn=1-1/(n+1) et pas -1/(n+2)

et il faut que tu montres que Pn+1 est encore vrai donc peut se mettre sous la forme 1-1/n+2

Astuce 1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)

D'ailleurs c'est comme ça que l'on n'aurait pu directement trouver la formule
si 1/n(n+1)=1/n-1/n+1 les termes de la suite se simplifient et il reste 1-1/(n+1)