Egalité trigonométrique.

[Gulien]

Bonsoir !

Je sèche sur un truc plutôt bête mais qui m'empêche d'avancer. Je ne sais en effet pas comment résoudre l'égalité suivante dans [ 0 ; 2pi ] (le cercle trigonométrique quoi) :

sin 3x = - sin 2x

J'ai tenté ça pour l'instant (application des propriétés) :

sin 3x sin (pi - 3x)
- sin 2 x sin (pi + 2x)

sin (pi - 3x) = sin (pi + 2x)

[sin (pi + 2x)] / [sin (pi - 3x)]

(pi + 2x) / (pi - 3x)

Et après ? Personnellement ça me semble un peu bizarre quand même...

Bref, si quelqu'un peut m'éclairer ^^ !

Merci d'avance !

[matteo182]

Salut,
Il faut résoudre l'équation et non montrer l'égalité!

Essaie dans un premier temps d'avoir une égalité de sinus : sin ( .. ) = sin ( .. ) puis utilise la propriété :
sin (x) = sin (y) alors x=y+2kpi ou x= pi - y + 2kpi appliquer sur [0;2pi].

[Gulien]

Salut !

Donc :

sin (3x) = sin (-2x)

D'où :

3x = -2x + 2kpi
3x = pi - (-2x) + 2kpi
3x = pi + 2x + 2kpi
... ?

On met le tout sur 3 ?

[matteo182]

on obtient :
3x = -2x + 2kpi ET 3x = pi - (-2x) + 2kpi

Réduit tout ça passe les x à gauche et met ça ensuite sous la forme x = ... ET x = ...

[Gulien]

Ok !

Reprenons :

3x = -2x + 2kpi
2x + 3x = 2kpi
5x = 2kpi
x = 2kpi

Et :

3x = pi - (-2x) + 2kpi
-2x + 3x = pi + 2kpi
x = pi + 2kpi

Solution : le cercle ?

EDIT : je viens de modifier mes calculs, le premier résultat était incorrect (il l'est peut-être toujours).

[Gulien]

Me revoilà ^^ !

J'ai tenté avec cos 2x = sin x.

cos 2 x = cos (pi/2 - x).

On a donc :

2x = pi/2 - x + 2kpi.
3x = pi/2 + 2kpi.
x = pi/6 + 2 kpi.

Il faut poser une deuxième équation comme avec les sin ? Si oui, laquelle ?

Autre équation : (2 cos 2x - 1)(sin x + 1) = 0

Je dois procéder comme ceci ?

2 cos 2x - 1 = 0 et sin x + 1 = 0

Merci d'avance !

[Gulien]

Je me permets un petit up :) !

[Gulien]

Et encore un ^^ !

[Gulien]

Personne ?