Égalité

[Bastien L.]

Bonjour,


Avez-vous la solution de cette égalité?



Merci!

[le_fabien]

Bonsoir, et c'est quoi le c ?

[Bastien L.]

Bonjour,

J'aurais dû préciser, en effet. C'est un réel strictement positif, tout simplement.

[le_fabien]

Et bien mmmmmmmm je sais pas trop.
Trouver c pour cette égalité m'échappe :hum:

[nuage]

Salut.

On peut suivre Euler et dire que , mais c'est un peu délicat.
Sinon on peut remarquer que et donc que si alors

[Bastien L.]

Oh! Excusez-moi! L'équation est .

:marteau:

Et on travaille bien sur …

[Bastien L.]

Ne pourrait-on pas définir, sur certains intervalles où elle donne des valeurs dans , la fonction définie par ? Entre -1 et 1, il doit y avoir des choses sympathiques, non?

[Djmaxgamer]

Tout d'abord, concentrons nous sur :


On a :

Si on pose la suite géométrique de premier terme et de raison (j'aurais pu dire non constante, cela revient au même)
On constate que :

Donc


Et donc,





Étudie

Selon les valeurs de

Et tu trouvera la valeur.

Je me trompe ?

[girdav]

Bonsoir.
De deux choses l'une:
-soit et on montre que la série diverge.
-soit et on résout en tenant compte de ce que l'on a supposé sur .

[Djmaxgamer]

En fait je pense (je ne me permet pas de l'assurer avec certitude) :



En effet :
Mais cette solution n'est valable que si
Ce qui n'est pas le cas.

Je propose donc la solution sous forme de limite.

[girdav]

Le en question serait donc une limite où il est la variable "qui tend"?
Par ailleurs on a supposé .

[Djmaxgamer]

Le en question serait donc une limite où il est la variable "qui tend"?
Par ailleurs on a supposé .

Oui mais l'étude de montre qu'il n'y a pas de solution dans

Mais trouver une solution c'est toujours intéressant donc on regarde sur (comme ça doit être un exercice personnel, c'est juste une erreur de jugement lors de la création de l'énoncé)
Et on obtient les résultats précédents.

Je ne peux pas vraiment justifier le passage à la limite.
Ou alors si c'est -1,


Donne le même problème vu que

N'admet pas de limite.
Enfin j'ai lu quelque part que Euler avait déterminé cette limite je ne sais comment et je ne me souvient plus ce qu'il avait trouvé...
Et la je suis pas compétant pour ça.

La limite vers -1^+ est juste, j'en suis sur, mais représente-t-elle vraiment la solution ? -1 n'est-elle pas solution ? J'en sais rien, et je préfère dire ce que je sais x)

[girdav]

Je crois qu'il n'y a pas de solution sur tout entier.
L'égalité pour nous mène à donc contradiction.

[Skullkid]

Salut, comme tu l'as pressenti, on peut définir sur un intervalle bien choisi.

Etudie la suite des .

Je trouve c = 1/3 comme solution (si tes indices partent de 1, sinon comme l'a dit nuage faut sommer une série divergente...)

[Skullkid]

Comme il a été dit plusieurs fois, en partant de 0 on n'a pas de solution réelle, sauf si on considère que en utilisant la sommation de Césaro... mais bon mes connaissances en séries divergentes sont assez limitées...

[Djmaxgamer]

Comme il a été dit plusieurs fois, en partant de 0 on n'a pas de solution réelle, sauf si on considère que en utilisant la sommation de Césaro... mais bon mes connaissances en séries divergentes sont assez limitées...

a voila d'accord merci. Au moins même si je maîtrisais pas du tout ça j'étais pas dans l'erreur totale