Égalité de Barycentres ?

[DoUPod]

Bonjour,

Je me posais une question, je ne sais pas si ce raisonnement est juste :
- Si on arrive à définir un point G barycentre d'un même système par exemple
G = bar((A;a+2)(B;2g)(C;g)
et G = bar((B;b)(C;c)

Peut-on dire que G est barycentre de ce système ssi
a+2 = 0 (G est sur la droite (BC))
b = 2g
c = g
et en prenant une valeur quelconque de g, en déduire des charges associées aux points ?

Merci

[Ben314]

Non : il y a deux "obstacles" à ce que ce résultat soit vrai :

1) Si A, B et C sont alignés alors on peut écrire n'importe lequel des trois comme barycentre des deux autres et cela montre qu'un même point pet s'écrire de tas de façons différentes comme barycentre de A,B et C dans ce cas là.

2) Si A,B et C ne sont pas alignés alors ça marche "presque" : un petit calcul permet de montrer que les points Bar((A,a),(B,b),(C,c)) et Bar((A,a'),(B,b'),(C,c')) sont les mêmes si et seulement si les coeff. (a,b,c) et (a',b',c') sont égaux à un facteur multiplicatif prés, par exemple
Bar((A,2),(B,6),(C,8))=Bar((A,3),(B,9),(C,12))

Donc, par rapport à ta question, si A,B et C sont non alignés, on a
bar((A;a+2)(B;2g)(C;g) = bar((B;b)(C;c) ssi a+2=0 , b=2.k.g , c=k.g pour un certain réel k.

[DoUPod]

Ok. Il vaut donc mieux (pour être sur que tout soit juste) déterminer des facteurs possibles au brouillon et prouver que G' est le barycentre du système de points pondérés de ces facteurs ssi G'=G ?

Merci