écriture fractionnaire unique

[Etu45]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais je rencontre des difficultés avec celui ci.
On me demande : Ecrit sous forme d'une écriture fractionnaire unique et donner les valeurs interdites pour x.

A= x/x+2 - x/x+3 ; B= x/x+1 + 2x-1/x ; C= x/x-1 - x

Je ne sais pas comment faire.
Bonne journée à vous.

[beagle]

Quand tu veux faire l'addition de deux fractions, tu fais des parts égales de gateau pour pouvoir additionner les parts:
3/5 - 2/7

pour faire cela faut redécouper le gateau, les part de 5 sont à redécouper en 7 et les parts de 7 sont à redécouper en 5
on aura alors des parts de 5x7 = 35 des deux cotés et là on peut additionner ou soustraire les parts.

bien sur cela redécoupe aussi les parts du numérateur:

3x7 / 5x7 - 2x5/7X5 = 21/35 - 10/35 = (21-10)/35 = 11/35

dans ton exo pour A, les parts en x+2 tu les redécoupes en x+3 et les parts de x+3 tu les redécoupes en x+2

x*(x+3) / (x+2)(x+3 ) - x*(x+2) /( x+3) (x+2)

cela se dit également: on ne change pas une fraction si on multiplie en haut et en bas par la meme chose.
a / b n'est pas changé si je multiplie en haut et en bas par 3 :
3a / 3b
tu as redécoupé le gateau par 3 en bas , les parts sont plus petites, mais tu en prends 3 fois plus en haut , bref tu as la meme quantité de gateau.

et avec des memes parts = meme dénominateur, alors tu peux additionner ou soustraire les numérateurs.

[Etu45]

Comment je peux trouver les valeurs interdites pour x ?

[beagle]

Le plus gros interdit en maths c'est de diviser par zéro

ce serait bien d'enlever les x qui annulent le dénominateur de tes fractions

[Etu45]

Mais comment faire ?
Je vous avoue que je suis complètement perdu, je ne comprend pas cette exercice .

[beagle]

pour la A
x+2 et x+3 ne doivent pas etre nuls

x+2 = 0
x+2 - 2 = 0 - 2
x + (2-2) = -2
x=-2

quand x= -2 alors x+2 est nul, alors tu n'est pas autorisé à divisé par cette valeur ...

[Etu45]

Pourquoi avoir mit -2 ?

A= x/x+2 - x/x+3 A=x*(x+3) /(x+2)(x+3) - x*(x+2)/(x+3)(x+2)
Est-ce correct? Faut-il d'autre calcul pour que sois une fraction unique ?

[beagle]

Pourquoi avoir mit -2 ?

A= x/x+2 - x/x+3 A=x*(x+3) /(x+2)(x+3) - x*(x+2)/(x+3)(x+2)
Est-ce correct? Faut-il d'autre calcul pour que sois une fraction unique ?

je cherche x donc je veux virer le +2 donc j'addtionne l'opposé des deux cotés
tu vois bien que +2 -2 fait zero et que donc tu trouves x = qq chose

ensuite pour les fractions , là tu as la soustraction de deux fractions ,
donc on ne voit pas une fraction unique pour le moment ...

[Etu45]

Les deux fractions on le même dénominateur n'est-ce pas ?

[beagle]

Les deux fractions on le même dénominateur n'est-ce pas ?

oui donc tu peux tout regrouper au numérateur et avoir ainsi un seul trait de fraction = une fraction unique.

[Etu45]

Le dénominateur est (x+2)(x+3) ??

[beagle]

Le dénominateur est (x+2)(x+3) ??

oui

[Etu45]

Donc A= x² / (x+2)(x+3)

[beagle]

la soustraction ne laisse pas x², donc non
(x²+3x) - (x²+2x) = ...

[Etu45]

(x²+3x) - (x²+2x) = x² + 5x
Mais ou est passé le numérateur dans tout sa ?

[Etu45]

A= x/x+2 - x/x+3 = x(x+3)/ x+2(x+3) - x(x+2)/ x+3(x+2) = x²+3/x+2(x+3) - x²+2x/ x+3(x+2)
= x²+3x-(x ²+2) / x+2(x+3) = 1x/ x+2(x+3)
Est-ce juste ??

[beagle]

presque, mais il te manque des x sur certains passages
3x à un moment puis le 2x ensuite, ennuyeux quand meme

mais le plus terrible dans ton écriture c'est le dénominateur
il s'écrit:
(x+2) (x+3)

car ce que tu notes
x+2 (x+3)
ben cela fait ceci:
x + 2*x + 2*3
bref seul le 2 est alors facteur de (x+3)

Et aussi 1x cela s'écrit x tout court bien sur...

[Etu45]

Merci donc ici la valeur interdite est 1 ?

[beagle]

Merci donc ici la valeur interdite est 1 ?

1 serait interdit pour quelle raison?

pour x=1

1/( 1+2) - 1/(1+3)= 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
ça marche , rien d'interdit

mais toi, calcule:
pour x=-2

-2/ (-2+2) - (-2)/(-2+3) =
vas y fais le calcul et dis moi combien tu trouves

[Etu45]

On trouve 0 ?
Mais comment on trouve la valeurs interdite ?