Écriture décimale

[leeri]

Bonjour, comment trouver les derniers chiffres de l’ecriture decimale de 2^999?

[chan79]

salut
Trouve, à la main, le dernier chiffre des puissance de 2, jusqu'à , par exemple

[aymanemaysae]

Bonjour;

Comme l'a dit Chan79 ; voyons pour les premières puissances de 2 .

Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .
Pour , on a ; donc le chiffre des unités de est .

On remarque que pour et , le chiffre des unités de est , donc on peut conjecturer que pour multiple non nul de le chiffre des unités de est .

Comme , donc le chiffre des unités de est ;
donc le chiffre des unités de est ;
donc le chiffre des unités de est ;
et le chiffre des unités de est .

La conjecture en question peut se démontrer par récurrence .