Durée de vie

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai x clients, chaque mois je perds y% clients. quelle est la durée de vie
moyenne d'un client????

merci d'avance

[Anonyme]

> J'ai x clients, chaque mois je perds y% clients. quelle est la durée de
vie
> moyenne d'un client????
>

u_(n+1) = (1-y/100)*u_n, avec u_1 = x. Suite géométrique.

Encore faut-il s'assurer que tous les u_n soient entiers...

[Anonyme]

Notons u0 le nombre de clients

Le nombre de clients restant k années exactement (je suppose que c'est y%
par année) est u_(k-1)-u_k

Ma moyenne par client est donc:
[somme de k=1 à +infini de k*( u_(k-1)-u_k)] / u0

or u_(k+1)-u_k=u0*(1-y/100)^(k-1)*(y/100)

on se retrouve avec f(x)=x+x^2+x^3+.....=x/(1-x)
f'(x)=1+2x+3x^2+..=1/(1-x)2
(à justifier par passageà la limite)

Je trouve donc: (y/100)/[1-(1-(y/100)]^2= 100/y

[Anonyme]

comment tu fais pour la formule de la moyenne?