Droites et systemes !!! je n'y arrive pas

[mathias]

Bonjour,
Voilà l'enoncé de l'exercice.


1°)Dans un repère orthonormal d’origine O ; placer les points A(3 ;0) , B(0 ;5) , I(1 ;0) , J(0 ;1) et K(1 ;1)
A’ est le point d’intersection de (JK) et de la parallèle à ( OJ) passant par A.
B’ est le point d’intersection de (IK) et de la parallèle à ( OI) passant par B
Donner les coordonnées des point A’ et B’.

2°)Trouver une équation des droites (AB’) et (BA’). Justifier que ces droites sont sécantes et que L(15/7 ;15/7) est leur point d’intersection. Démontrer que L appartient à la droite (OK)

3°)Placer maintenant le point C (0 ;-2)
C’est le point d’intersection de (IK) et de la parallèle à (OI) passant par C. Donner les coordonnées de C’.
Montrer que les droites (AC’) , (CA’) et (OK) sont parallèles.

4°)De façon générale, on considère les points A(a ;0) et B(0 ;b) avec a\neq 0 et a\neq1.
Répondre a la question 1°)ou l’on définit les points A’ et B.
Démontrer que les droites ( AB’) et (BA’) sont parallèles lorsque a+b=1
Démontrer que dans ce cas , (OK) est aussi parallèle à ( AB’) et (BA’)


Merci d'avance à celui qui reussira a comprendre cette exercice.
Au revoir


j'ai trouver une partie mais je suis pas sur .

[Pavel]

Salut

1) Je te conseille de calculer les equations des droites à partir de leur vecteurs directeurs.

tt droite de vecteur directeur u(a,b) a pour equation -bx + ay + c = 0

Pour obtenir des coordonnés du point d'intersection, il suffit de faire un système avec l'équation de deux droites et le resoudre.

2) Pareil

3) Les droites parallèles ont le même vecteur directeur

4) "4°)De façon générale, on considère les points A(a ;0) et B(0 ;b) avec a\neq 0 et a\neq1."

j'ai pas très bien compris ce que ca voulait dire

Bonne chanse

ecris si tu veux plus de précisions.

a+

[mathias]

dsl pour les /neq ca veut dire "n'est pas egale" .

Autrement pour le 1) je crois que j'ai juste a lire les coordonnées sur le graphique donc facile.

Mais pour le 2°) j'ai rien compris , tu peux juste me donner l'amorce s'il te plait ca m'aiderais parce que cette leçon sur les droites et systemes j'ai trop du mal.

voila a par cça je vais me debrouiller

Merci de ta reponse .

[Pavel]

resalut

1) vect. JK (1;0) donc la droite de vect directeur JK est de la forme -y + c = 0 et comme elle passe par K(1,1) tu as -1 + c = 0<-> c=1
donc (JK) : -y+1 = 0

de même la parallèle à (OJ) passant par A est x - 3 = 0

le point d'intersection est donné par le système x = 3 et y = 1
A'(3;1)

De même (IK) : x - 1 = 0 et la parallèle à ( OI) passant par B est : -y + 5 = 0
d'où B'(1;5)

2) Tu obtiens AB' : 5x - 2y - 15 = 0
BA' : -4x - 3y + 15 = 0

t'a le système 5x - 2y - 15 = 0 et -4x - 3y + 15 = 0
y=(5x-15)/2 et y = (15-4x)/3

(ca donne pas le bon résultat j'ai du me gourrer dans les calculs mais le principe doit être bon)

3) Il suffit de calculer les vecteurs directeurs des droites en question. (si une droite a pour équation ax + by + c = 0, alors son vecteur directeur est u(-b;a))

4)Ca reviens à calculer les vecteurs directeurs des droites AB' et A'B et les comparer

J'espère tu réussira à faire la suite

a+

[mathias]

Merci bocou