Droites sécantes, point d'intersection

[wakaloup35]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à faire une question pour mon exo :

Soient les droites : d de paramètres x=6-3s, y=-7+2s, z=-1+s
d' de paramètres x=-3+t, y=-3 et z=-5+2t

Démontrez que (d) et (d') sont sécantes et déterminez les coordonnées du point d'intersection

Pour commencer, (d) a pour vecteur directeur u(-3,2,1) et (d') a pour vecteur directeur v(1,0,2)
u et v sont non colinéaires donc d et d' sont sécantes.

Le problème, c'est que je ne sais pas comment faire pour le point d'intersection

Merci pour votre aide

[siger]

bonsoir

le point d'intersection a les memes coordonnees sur d et d'
d'ou
6-3s= -3+ t
-7+2s= -3
-1+s= -5 + 2t
on a donc un systeme de trois equations a deux inconnues
un tel systeme n'a theoriquement de solutions que si les trois equations ne sont pas independantes, ce qui est le cas a cause de la seconde
ayant s ou t on en deduit les coordonnees du point d'intersection

[wakaloup35]

t=3 et s=2 donc x=0, y=3 et z=1

merci ;)