Droites remarquables ?

[Failure551]

Bonjour, j'ai un problème avec un exo' de maths, et apparemment tout les gens de ma classe n'y ont rien comprit, d'ailleurs nous n'avons pas fait de cours là dessus.
Voici l'énoncé :
Dans le triangle RAT, (AM) est une médiane et (AH) une hauteur. M et H sont des points de [RT].
On donne : RM = MT = 3 cm; AH = 2cm et on pose MH = x cm



1) Exprimer RA², AT² et AM² e, fonction de x
2) Calculer RT²
3) Vérifier que RA² + AT² = 2 AM² +1/2 RT²

[Adoration_For_None]

Bonsoir,

C'est du bon vieux Pythagore !

1. Dans le triangle RAH rectangle en H, vu que AH est une hauteur de RAT, on peut appliquer le théorème de Pythagore.
On a donc RA²=RH²+AH².
Au final tu dois tomber sur RA²=(3+x)²+4.

Dans le triangle ATH rectangle en H, vu que AH est une hauteur de RAT, peut appliquer le théorème de Pythagore.
On a donc AT²=HT²+AH².
Au final tu dois tomber sur AT²=(3-x)²+4.

Dans le triangle AMH rectangle en H, vu que AH est une hauteur de RAT, on peut appliquer le théorème de Pythagore.
On a donc AM²=AH²+MH².
Au final tu dois tomber sur AM²=4+x².

Si toi et ta classe n'avais pas réussi à faire ça, c'est grave je trouve.. :/

2. RT=RM+MT=6.
Donc RT²=36.

Ca aussi faut pas être une lumière pour trouver.

3. RA²+AT²=(3+x)²+4+(3-x)²+4
=9+6x+x²+4+9-6x+x²+4
=2x²+26.

2AM²+RT²=2(4+x²)+
=8+2x²+18
=2x²+26.

Donc RA²+AT²=2AM²+RT².

Si vraiment personne de ta classe a réussi à faire ça, c'est vraiment triste et effrayant.. :/
J'espère que tu vois que c'était pas si dur... C'est niveau 4ème..